发布时间 : 星期一 文章理论力学 陈立群 第5章习题解答更新完毕开始阅读
vevavr??， ???sin?sin180?30??sin302v0v0，vr?解得 vA?va?，其中?角由正弦定理
cot??33sin??cos?
??2rr?， sin?sin30?求得，??45，从而vA? vr??2v0?1?3?3?1v0. ?OA??vA?OA23?1v0, (逆时针).
2r??22?3?1v0.
nr?2vr2v0?2?3（2） 加速度分析. ae?0，a?， rr2va2v0naa??22?3.根据牵连运动为平移时的
r2r????加速度合成定理
a?a?a?a?a?atanatanetenrtr
tnn?? 向凸轮的法向轴?列投影式，aacos??aasin???ar，其中??60???15. 解得
22v0aatv0??2?32， a??22?3， ?OA?（顺时针）.
rrOA????
5-11 如图所示，带滑道的圆轮以等角速度?0绕O轴转动，滑块A可在滑道内滑动，已知OO1?l，在图示瞬时，
OA?OO1，且OA?b，试求此瞬时：（1）滑块相对于圆轮的
速度和加速度；（2）曲柄O1A的角速度及角加速度。
解： 取O1A杆的A点为动点，圆轮为动系，它作定轴转动. （1） 速度分析.ve?b?0 ，va?l?O1A.由va?ve?vr，经过
速度合成图分析可以看出
题5-11图
ve,vr?vecot?. sin?bl,cot??，代入上式，得 其中 sin??bb2?l2 va?22 va??0b?l，vr?l?0.
曲柄O1A的角速度?O1Anv?a??0，顺时针方向. O1A221
（2）加速度分析.aa?b?l影
2n22222?OA??0b?l，ae?b?0，ac?2?0vr?2l?0，由牵连
运动为定轴转动时的加速度合成定理
naa?aat?aen?aet?ar?ac，分别向水平和铅垂轴投
tnntn ?aasin??aacos??ac，aacos??aasin??ae?ar
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解得：ata??lb?222l220b?l，ar??b?0.(方向向上). 曲柄O?at21A的角加速度 ?alO1AOA??b?0，(逆时针). 1 a?ana?ae?r?a r
cosAo21O?vrv 在由于ar??R a 方向向下 ab2?l2b?2r?0 方向向上 ?O1A??0顺时针方向 aO1A?4b2l?l32l2b?b3?0 逆时针方向
5-12 如图所示杆O1A绕O1轴以等角速度?1转动，连杆一端的滑块B以等速v0沿滑槽运动，AB杆长为l.试求图示瞬时AB杆的角速度和角加速度.
解： 若以A点为动点，AB为动系，则A点作合成运动。但AB杆作平面运动，平面运动刚体上点的速度和加速度分析要在第六章中学习，因此，这题我们用第四章讲述的方法解。 设在任意位置，杆AB和杆O1A与水平线夹角分别为
题5-12图
???1t,??t?，O1B?xB?t?，如图示。按正弦定理得
xsin?????B?sin?l， (a) 上式等号两边同时对时间求导，注意到
????1,x?B??v0,????30?， (b)
得 ?AB????2?1?v0l，（顺时针）. （a）式等号两边同时对时间求2次导，注意到（b）式和????0,?x?B?0，得 ??3?2??2v?AB?8?1?80v0l?1?l2???，顺时针.
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5-13如图所示，杆OA绕定轴O转动，圆盘绕动轴A转动。一直杆长l?0.2m，圆盘半径r?0.1m，在图示位置，杆的角速度和角加速度为??4rad/s，??3rad/s，圆盘相对于杆OA
2?r?4rad/s。的角速度和角加速度为?r?6rad/s，求圆盘上M1和M2点的绝对速度及绝对加速度。
解：
（1）动点：圆盘上M1点；动系： OA杆。
则OA延长线与M1重合的点m1为牵连点。可得 ve???Om1?4?0.3?1.2方向为垂直Om1逆时针方向。又 vr??r?r?6?0.1?0.6m/s, 方向与ve平行而反向。
?va?ve?vr?1.2?0.6?0.6m/s, 方向与ve相同。
M1点的加速度合成图如图b) ，其中
n ae??2?Om1?42?0.3?4.8m/2s；
2m/s，
题5-13图
M1点的加速度合成图
arn??r2?r?3.6m/s2；
art??r?r?0.4m/s2,aet???Om1?0.9m/s2,aC?2?vr?4.8m/s.naan?aat?ae?aet?arn?art?ac，
2
由牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理
M2点的速度合成图
nnn2ttt2得 aa?ae?ar?ac?3.6m/s,aa?ae?ar?0.5m/s
?aa??a???a?n2at2a?3.63m/s2
(2) 动点：圆盘上M2点；动系： OA杆。
OA杆的刚性延伸，与M2点重合的m2点为牵连点，有 vr??r?r?0.6m/s, 由速度合成定理得 va?nve???OM2?0.894m/s，
?速度合成图如图示，图中??arctan?2??63.43
2??veco?s?vr???vesin??2?0.824m/s.
M2点的加速度合成图
作M2点的速度合成图如图示，其中 ar??r?r?6?0.1?3.6m/s,2222arτ??r?r?0.1?4?0.4m/s,naC?2?vr?4.8m/s2，ae??2?Om2?1.65m/s2,aeτ???Om2?0.35m/s2.
加速度合成定理
naax?aay?ae?aet?arn?art?ac，得
aax?aensin??aetcos??art?3.30由勾股定理，得 aa?3.45
m/s2，
2m/s，
yntn aa?aecos??aesin??ar?ac?1.00m/s2.
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5-14图示圆盘绕水平轴AB转动，角速度为??2trad/s，盘上M点沿半径方向槽按
?。OM与AB轴成60倾角。求当t?1sr?OM?40t2的规律运动（r单位为mm，t单位为s）
时，M点的绝对加速度的大小。
?在t?1时刻取值，得到M点在该瞬时?,?r?和?,?解： 取点M为动点，圆盘为动系，计算 r,r的位置，相速度和相对加速度：
r?40mm,vr?80mm/s,ar?80mm/s2，
以及圆盘在该瞬时的角速度，角加速度：
??2rad/s,??2rad/s2
取O?xyz坐标系如图示，O?yz与盘面重合，且y轴为转轴，x垂直盘面. 对点M作加速度分析如图，
加速度合成定理为
naa?ae?aet?ar?ac，
其中
ae?r?sin60??403mm/s2，与x轴同向平行；
n ae?r?2sin60??803mm/s2，与z轴反向平行；
τ
题5-14图
ac?2?vrsin60?1603mm/s，与x轴同向平
行；
于是有
t aax?ae?ac?2003mm/s2； aay?arcos60?40mm/s；
?n aaz??ae?arsin60???403mm/s2，
?22由此解出aa?aax?aay?aaz?355.5mm/s2.
222
5-15曲柄OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动，如图所示。已知OB?100mm，OB垂直于BC，曲杆角速度??0.5rad/s。求当??60时，小环M的速度和加速度。
解：取小环M为动点，直角杆为动系. 1） 速度分析. 根据速度合成定理
va?ve?vr 作出速度平行四边形，如图示，其中
ve?OM??100mm/s， 由此解出
?
题5-15图
va?vetan??17.32mm/s,
ve?200mm/s vr?. co?s2）加速度分析. 根据加速度合成定理
naa?ae?aet?ar?ac，
作出加速度图，如图示，其中
a?OM??50mm/s，ac?2?vr?200mm/s，
ne222
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