发布时间 : 星期三 文章(完整版)理工科大学物理知识点总结及典型例题解析更新完毕开始阅读
第
本章提要
一章 质点运动学
1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。
?????位置矢量：r?r(t)?x(t)i?y(t)j?z(t)k
位置矢量：?r?r(t??t)?r(t) 一般情况下：?r??r
?????????dvd2r?dr?3、速度和加速度： v? ； a? dtdt2dt24、匀加速运动： a?常矢量 ； v?v0?at r?v0t?12at 2225、一维匀加速运动：v?v0?at ； x?v0t?12at v?v0?2ax
???????6、抛体运动： ax?0 ； ay??g
vx?v0cos? ； vy?v0sin??gt
2x?v0cos?t ； y?v0sin?t?12gt
7、圆周运动：a?an?at
???v2?R?2 法向加速度：an?Rdv dt???8、伽利略速度变换式：v?v??u
切向加速度：at? 【典型例题分析与解答】
1.如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长为l。当人以匀速v拉绳，船运动的速度v?为多少?
解：取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l0-vt 则船到岸的距离为：
v v 2222x?l-h?(l0-vt)-h 因此船的运动速率为：
l h ?????2v’ a?(6i?4j)m/sr?10i2.一质点具有恒定的加速度,在t=0时刻,其速度为零, 位置矢量 (m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy平面的轨迹方程,并画出轨迹的示意图. x o ??dv解. (1)由加速度定义a?,根据初始条件 t0=0 v0=0 可得
dt?????drr?r0?10i由及 t0=0得v?dt????r?r0?3t2i?2t2j?[(10?3t2)i?2t2j]m
(2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t2
y=2t2
消去参数t,得质点运动的轨迹方程为 3y=2x-20
??t?t??dr??vdt??(6ti?4tj)dt
rr000y 3y=2x-20 ??r?10im知 这是一个直线方程.由0 x0=10m,y0=0.而直线斜率 k?dy/dx?tga?则a?3341?轨迹方程如图所示
?2, 310 X
23. 质点的运动方程为x?-10t?30t和y?15t-20t,(SI)试求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度
2的大小和方向.
解.(1)速度的分量式为 vx?dx/dt?-10?60t 当t=0时,v0x=-10m/s,v0y=15m/s,则初速度的大小为v0?而v0与x轴夹角为 a?arctgv0x?v0y?18.0m/s
22v0yv0x?123?41?
(2)加速度的分量式为 ax?则其加速度的大小为 a?a与x轴的夹角为
dvydvx?40ms-2 ?60ms-2 ay?dtdt2ax?a21ms-2 y?72.??arctgayax?-33?41?(或326?19?)
4. 一质点以25m/s的速度沿与水平轴成30°角的方向抛出.试求抛出5s后,质点的速度和距抛出点的
位置.
解. 取质点的抛出点为坐标原点.水平方向为x轴竖直方向为y轴, 质点抛出后作抛物线运动,其速度为
vx?v0cos? 则t=5s时质点的速度为 vx=21.65m/s vy=-36.50m/s
Y v0 vy X
vx 质点在x,y轴的位移分别为
gt2 x=v0xt=108.25m y?v0yt-?-60.0m 2?????质点在抛出5s后所在的位置为 r?xi?yj?(108.25i-60.0j)m
5.两辆小车A、B沿X轴行驶,它们离出发点的距离分别为 XA=4t+t2, XB= 2t2+2t3 (SI)问:(1)在它们刚离开出发点时,哪个速度较大?(2)两辆小车出发后经过多少时间才能相遇?(3)经过多少时间小车A和B的相对速度为零? 解.(1) vA?dxA/dt?4?2t
当 t=0 时, vA=4m/s vB=0 因此 vA > vB
(2)当小车A和B相遇时, xA=xB 即 4t?t?2t?2t 解得 t=0、1.19s -1.69s(无意义)
(3)小车A和B的相对速度为零,即 vA-vB=0 3t2+t-2=0 解得 t=0.67s . -1s(无意义).
223第二章 质点力学（牛顿运动定律）
本章提要
1、牛顿运动定律
??牛顿第一定律 F?o时 v?常矢量
?????牛顿第二定律 F?ma?maxi?mayi?mazk ??'牛顿第三定律 F??F
2、技术中常见的几种力：
重力 P?mg 弹簧的弹力 f??kx 压力和张力 滑动摩擦力 fk??kN 静摩擦力 fs??sN
3、基本自然力：万有引力、弱力、电磁力、强力。 4、用牛顿运动定律解题的基本思路：
认物体?看运动?查受力（画示力图）?列方程 5、国际单位制（SI）
量纲：表示导出量是如何由基本量组成的幂次式。
??【典型例题分析与解答】
1. 一木块在与水平面成a角的斜面上匀速下滑.若使它以速度v0 沿此斜面向上滑动,如图所示.证明
y 它能沿该斜面向滑动的距离为v02/4gsina. x
证.选如图所示坐标,当木块匀速下滑时,由牛顿第二定理有
v0 FN mgsina-f =0
f
因此木块受到的摩擦阻力为 f = mgsina (1) FN 当木块上行时,由牛顿第二定律有 - mgsina - f=ma (2) P
f 联立(1)(2)式可得a= -2gsina a
P
式中负号表示木块沿斜面向上作匀减速直线运动.木块以初速v0开始向上滑至某高度时,v=0,由v2=v02+2as 可得木块上行距离为 s=-v02/2a=v02/4gsina
2.如图所示,已知F=4.0×104N,m1=3.0×103kg,m2=2.0×103kg两物体与平面间的摩擦系数为0.02,设滑轮与绳间的摩擦系数均不计算.求质量m2物体的速度及绳对它的拉力. 解.如图所示,设m2的加速度为a2,m1的加速度 a1 为a1.由牛顿第二定律分别列出m1,m2的运动方 程为 m1 F m2 N1 由于滑轮质量、滑轮与绳之间的摩擦力不计,则有T1'-T2'?0 N2 T1 T2
F
f2 考虑到T1'?T1,T2'?T2,且绳子不被拉长,则有a2?2a1 f1 m1g m2g 联立上述各式,可得a2?2F-2?g(2m2?m1)?4.78m.s-2
4m2?m13.在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球.当小钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高?
解.如图所示,钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动.当它距碗底高为
22h时,其向心加速度为an?r??R?sin?，钢球所受到的作用力为重力P和碗壁对球的
支持力N,其合力就是钢球匀速圆周运动所需的向心力F.由图 有 F?Nsin??mR?sin? `则 N?mR? (1)
22R θ h F
N θ 考虑到钢球在垂直方向受力平衡,则有 Ncos??P?mg (2)
由图可知 cos??(R-h)/R. 故有 h?R-g/?
2P 4. 一质量为m的小球最最初位于如图所示的A点,然后沿半径为r的光滑圆弧的内表面ADCB下滑.试求小球在点C时的角速度和对圆弧表面的作用力.
解.取图所示的坐标系,小球在运动过程中受重力P和圆弧内表面的作用力N.由牛顿第二定律得小球在切向方向运动方向方程为 Ft?mat 即 -mgsina?mdv/dt
由 v?ds/dt?rd?/dt 可得 dt?rd?/v. 将其代入上式后,有 vdv?-rgsin?d?
A O a r D
C B