发布时间 : 星期一 文章太原理工大学2010研究生数理统计期末试题及答案更新完毕开始阅读
2010年试题 判断题
1若??是未知参数?的最大似然估计量,则??一定是唯一的(×)
?(?)是g(?)的无偏估计(×) 2若??是未知参数?的无偏估计,g(?)为连续函数,则g3若??是未知参数?的最小方差无偏估计量, 则??一定是?的有效估计量(×)
4若??是未知参数?的一个无偏充分完备估计量,则必为?的唯一的最小方差无偏估计量(√)
5 在单因素分析中，组间离差平方和QA仅反映因素水平改变所引起的数据波动(×) 6未知参数?的矩估计不一定存在(√)
7 在假设检验中，若经检验后零假设H0被拒绝,则说明其假设H0是不正确的(×) 8 设??n是?的渐近无偏估计，其中n为样本的容量，若n??时，??n的方差趋于零，则??n一定是?的相合估计(√)
9 在真实水平?的假设检验H0:???0,H1:???1中,不犯第二类错误的概率总不小于犯第一类错误的概率(√) 10 设t?为t分布的?上侧分位数,设u?为标准正态分布的?上侧分位数,则当??0充分小时,总有t??u?(√) 二填空题
1 设总体X~B(1,0.5)F5(x)是由其简单随机样本(X1,X2?X5)T确定的经验分布函数,则P{F5(0.2)?0}?0.55 2设总体X~N(0,?2),简单随机样本(X1,X2?Xn)T,则
2?4. ?的无偏估计量的罗-克拉默(Rao-Cramer)下界为n23设总体X~N(10,1),简单随机样本(X1,X2?Xn),则统计量Y??(Xi?X)2的分布为
Tni?1?2(n?1)
4设总体X~N(?,1),欲检验问题H0:??3,H1:??5现给定其容量n?9的简单随机样本(X1,X2?X9)T,则当给定的检验水平为??1%时,检验函数
??1,3(x?3)?2.32. ?(x)????0,3(x?3)?2.325设(X1,X2?Xn)T为服从区间(0,?)上均匀分布的总体X的一个简单随机样本,则其次序统计量(X(1),X(2),?X(n))T的分布密度f(x1,x2,?,xn)?n!/?n. 6 设总体X的方差
DX存在且大于零, (X1,X2?Xn)T为其简单随机样本,则相应样本均值X的渐近分布
2DXSn为N(EX,)或N(EX,)
nn22),其中方差?07 设总体X~N(?,?0已知,则均值?的置信度为1??的单侧置信下限为
X?u??0n.
8 在关于未知参数?的贝叶斯估计中,当损失函数为绝对值损失函数L(?,d)?|??d|时,
?的贝叶斯估计为其后验分布h(?|x)的中位数
9设总体X~N(?,?2),其中未知参数?2?0的先验分布?(?)?1,
n1n2(X1,X2?Xn)为其简单随机样本,则?的后验分布h(?|x)为I?(?1,?Xi)分布的
22i?1T2分布密度.
10 在一元线性回归Y????x??,?~N(0,?2)中,设(xi,yi),i?1,2,?n位给定的回归
?服从N(?,样本，则其(经验)线性回归方程中的回归系数??2?(xi?1n)分布
i?x)2三、设总体X为服从区间(0,?)上均匀分布，(X1,X2?Xn)T为其简单随机样本，试求未知参数?的最小方差无偏估计量
E(X(n))?n解:因为X(n)是?的充分完备统计量
E(?n??0xndx?n?,n?1n?1X(n))??n,
E[n?1n?1X(n)|X(n)]?X(n)为?唯一的最小方差无偏估计量 nn
四、重复掷一硬币100次，若其结果为45次背面朝上，55次正面朝上，现给定检验水平??1%，问该硬币是否均匀对称？ 解: 记1表示背面,2表示正面
111H0:pi?,H1:pi?(i?1,2) 其中n?100,n1?45,n2?55,p10?p20?,m?2
222(ni?npi0)2?????1
npi0i?12nm2?2对给定检验水平??1%，?0.01(2?1)?6.635 ?n?1?6.635,故接受原假设,即认为该硬
币是均匀对称的.
五、设(X1,X2?Xn)T为来自总体X~N(?,1)的简单随机样本，未知参数?的先验分布
?1,|d??|?0.1为N(0,1)分布，损失函数为L(?,d)??，试求?的后验分布和贝叶斯估
0,|d??|?0.1?计量
1)的密度函数
1?n1?ni?1解:h(?|x)为正态分布N(?xni,后验风险 R(d|x)?E[L(?,d)|x]?P{|d??|?0.1|x}?1?P{|d??|?0.1|x} 由于贝叶斯估计是使贝叶斯风险最小的决策,也是后验风险最小的决策,使R(d|x)达到最小,或使P{|d??|?0.1|x}??d?0.1d?0.1h(?|x)d?达到最大,只要取d为后验分布h(?|x)的均值,
则贝叶斯估计为d(X)??Xi?1ni1?n
六、在一项关于公共场所限制吸烟的提案调查中，根据被调查者的性别和对该提案的态度分类，所得结果如下表。现给定检验水平??5%，问性别是否会对提案的态度有影响？
赞成 反对 男 70 30 女 80 20 解:X和Y分别表示性别和态度 22?2?2.667 ??((r?1)(s?1))??0H0:X,Y独立 r?s?2,n?200 ?.05(1)?3.84
2.667<3.84,故接受原假设,认为性别对提案的态度没有影响.
七、设在某两因素非重复的方差分析中，根据试验数据，已算得方差表的部分数据，得到下面尚不完整的方差分析表： 方差来源 离差平方自由度 均方离差 F值 显著性 和 因素A 74.91 因素B 3 误差 3.21 6 总和 113.29 11 在给定显著水平??0.05时，请将上面的方差分析表填写完整，并给出显著性判别的依据 解: 方差来源 离差平方自由度 均方离差 F值 显著性 和 因素A 74.91 2 37.46 70.02 * 因素B 35.17 3 11.72 21.91 * 误差 3.21 6 0.535 总和 113.29 11 依据为FA?70.02?5.14?F0.05(2,6),FB?21.91?4.76?F0.05(3,6) 故可以认为因素A和因素B对指标都有显著影响.
八、设在一元线性回归模型：Y????x??,?~N(0,?2)中，根据12次试验所的数据计算得到
?xi?112i?800,?yi?811,?x?53418,?y?54849,?xiyi?54107,
2i2ii?1i?1i?1i?112121212试求（经验）回归直线方程
??(x?x)(Y?Y)/(x?x)2?解: ??i?iii?1i?1nn?xyii?1nni?nxy?nx2
?xi?12i??0.476,??x?35.82 Y??35.82?0.476??y???x