发布时间 : 星期六 文章高一数学 必修4：第二、三章 滚动测试 Word版含解析更新完毕开始阅读
π
2x－2m＋?， ＝2sin?3??
ππ
要使函数g(x)为偶函数，则－2m＋＝kπ＋(k∈Z)．
32
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又m>0，∴当k＝－1时，m取得最小值为π.
12
1＋cos2x＋8sin2xcosxπ
19．(12分)当0 4sin2xsinx π 解：∵0 42 2cosx＋8sin2xcosx4sin2x＋cos2xcosx4tan2x＋111 ∴f(x)＝－＝－＝－＝4tanx＋－ 2sinxcosxsinxsinxcosxsinxtanxtanxtanx1 ＝4tanx. tanx ∴f(x)≤4.∴f(x)max＝4. 20．(12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°； 22 ②sin15°＋cos15°－sin15°cos15°； 22 ③sin18°＋cos12°－sin18°cos12°； 22 ④sin(－18°)＋cos48°－sin(－18°)cos48°； 22 ⑤sin(－25°)＋cos55°－sin(－25°)cos55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 解：(1)选择②式，计算如下： 1 sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝ 2 131－＝. 44 (2)三角恒等式为： 3 sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝. 4 22 证明如下：sinα＋cos(30°－α)－sinαcos(30°－α)sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°·cosα＋sin30°sinα) 331 ＝sin2α＋cos2α＋cosαsinα＋sin2α－ 424 31sinα·cosα－sin2α 22333＝sin2α＋cos2α＝. 444 2 21．(12分)已知向量a与b的夹角为π，|a|＝2，|b|＝3，记m＝3a－2b，n＝2a＋kb. 3 (1)若m⊥n，求实数k的值； (2)是否存在实数k，使得m∥n？说明理由． 解：(1)由m⊥n得m·n＝0，即(3a－2b)·(2a＋kb)＝0， 22 整理得：6|a|－(4－3k)a·b－2k|b|＝0， 44 ∴27k＝36，∴k＝，∴当k＝时，m⊥n. 33 (2)若存在实数k，使m∥n，则有m＝λn， 即3a－2b＝λ(2a＋kb)，∴(3－2λ)a＝(2＋kλ)b. ∵由题意可知向量a与b不共线， ?3－2λ＝0，?∴????2＋kλ＝0 ? ?4?k＝－3，3λ＝，2 4 即存在实数k＝－，使得m∥n. 3 π? 22．(12分)已知函数f(x)＝a＋bsin2x＋ccos2x(x∈R)的图象过点A(0,1)，B?且b>0，?4，1?，又f(x)的最大值为22－1. (1)将f(x)写成含Asin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的形式； (2)由函数y＝f(x)的图象经过平移是否能得到一个奇函数y＝g(x)的图象？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由． ctanφ＝?， 解：(1)f(x)＝a＋bsin2x＋ccos2x＝a＋b2＋c2sin(2x＋φ)?b?? 由题意，可得 ?a＋b＝1，? ?a＋b＋c＝2 22a＋c＝1， 2－1， π 2x＋?－1. 所以f(x)＝－1＋2sin2x＋2cos2x＝22sin?4?? ππ 2x＋?的图象，(2)将f(x)的图象向上平移1个单位得到函数f(x)＝22sin?再向右平移个4??8 单位得到y＝22sin2x的图象，而函数y＝22sin2x为奇函数，故将f(x)的图象先向上平移1 π 个单位，再向右平移个单位就可以得到奇函数y＝g(x)的图象． 8 a＝－1，?? 解得?b＝2， ??c＝2.