发布时间 : 星期日 文章浙江省杭州市高级中学贡院校区2018-2019学年上学期高2019届高三年级期中考试数学试题更新完毕开始阅读
2018学年第一学期杭州高级中学高三期中卷（贡院校区）
数学学科
一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共40分
1.已知集合A?{0,1,2}，那么（）
试题
A.0?AB.0?AC.{1}?AD.{0,1,2}?A
2.复数
A.2?iB.2?IC. ?2?iD.?2?i
5（i为虚数单位）的共轭复数是（ ） 2?i3. 定义R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2?(??,0](x1?x2)， 有(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0，则当n?N时，有（ ）
A.f(?n)?f(n?1)?f(n?1)B.f(n?1)?f(?n)?f(n?1) C.f(n?1)?f(?n)?f(n?1)D.f(n?1)?f(n?1)?f(?n)
4.已知函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,|?|?
?2）的部分图像如右图所示，为了得到 ）
g(x)?sin2x的图像，则只需将f(x)的图像（ A.向右平移?6个长度单位B.向右平移?3个长度单位
??C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位
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5.钝角三角形ABC的面积是
1，AB?1，BC?2，则AC?（） 2A.2B.1C.5D.5 6.若1?sinxsinx?1?则x的取值范围是（ ）
1?sinxcosxA.2k??x?2k???B.2k????x?2k??2?
3?（以上k?Z） C. 2k???x?2k??D.2k???x?2k??
2222???
7.设a,b?R，P:a ?b，q:a|a|?b|b|,则p是q的（
）
A.充分不必要条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
B.必要不充分条件
8.有甲、乙、丙3项任务，甲需要2 人承担，乙、丙各需要1 人承担，从10人中选派4 人 承担这三项任务，不同的选法有（ ）种 A.1260 B. 2520 C.2025 D.5040
?2
9.已知函数y?sin(x?)与函数y?sin2x?acos2x的图像的对称轴相同，则实数a的
3值为（
）
A. ?3B. ?333 C.D.3310.定义域为R的函数f(x)满足f(x?2)?3f(x)，当x?[0,2]时，f(x)?x2?2x，若
13(?t)恒成立，则实数t的取值范围是（ ） 18tA. (??,?1]U (0,3]B. (??,?3]U (0, 3] x?[?4,?2]时，f(x)?
C. [?1,0)U[3,??)D. [?3,0)U[3,??)
二、填空题：多空题每题6 分，每空3分，单空题每题4 分共36分
11.已知随机变量?的分布列为 ? 1 0.4 2 0.2 3 0.4 ，?的方差D(?)??
.
P 则?的数学期望E(?)??
1212.函数f(x)?2x?1的定义域为 ，值域为 .
13.函数f(x)?2x的图像在点(1,2)处的切线方程为
14.如果(3x?
13x2)n的展开式中各项系数之和为128，则n的值为 ，展开式中
1系数为 . 3x?x2?115.已知函数f(x)???log2x符合条件的t组成的集合为
x?0xf0，则f(f(
.
1))?????????????.若f(f(t))?[?1,0]，则所有 216.在?ABC中，a,b,c分别是A,B,C所对的边，a?b?8,(2?cosA)tan
C?sinA，则 2边长c的值为 .
17.已知函数f(x)?x(1?a|x|)，设关于x 的不等式f(x?a)?f(x)的解集为A，若
11[?,]?A，则实数a的取值范围是 . 22 三、解答题：本大题共5 小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知函数f(x)?cos
2
x?3cosxcos(x?
?). 2（1）求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值； （2）若f(x0)??
19.（本题满分15分）如图，在菱形ABCD中，?BAD?120
平面ABCD.
（1）求证：CD ?平面PAN；
（2）若AB ?1，PA?3，求直线AC与平面PCD所成角的正弦值.
，点N为CD中点，PA?
1??，x0?(,)，求cos2x0的值. 10123 220.已知正项数列?an?的前n项和为Sn，8Sn?an?4an?3，且a??0,2? （1）求?an?的通项公式；
*（2）对任意的m?N，将数列?an?中落在区间?4m,42m?内的项的项数记为bm，求数列
?bm?的前m项和Sm.
x2y221. 已知椭圆E:2?2?1??a?b ?0?，不经过原点O的直线l:y?kx?m?k?0?与椭
ab圆E相交于不同两点A,B，直线OA,AB,OB的斜率依次构成等比数列.
（1）求a,b,k的关系式； （2）若离心率e?
71且AB?，当m为何值时，椭圆的焦距取得最小值？
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