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《多元函数积分学》检测题
一、选择题( 15分 )
?11. 设f(x,y)为连续函数，则
?40d??f(rcos?,rsin?)rdr= ( )
0A.
?220dx?1?x2xf(x,y)dy. B.
?220dx?1?x20f(x,y)dy.
C.
?220dy?1?y2yf(x,y)dx. D.
?220dy?1?y20f(x,y)dx.
2.设空间区域V1:x2?y2?z2?R2,z?0和V2:x2?y2?z2?R2,x?0,y?0,z?0,则(A.D.).
???xdV?4???xdV;B.???ydV?4???ydV;C.???zdV?4???zdV;V1V2V1V2V1V2???xyzdV?4???xyzdV.V1V23.圆柱面x2?y2?ax(a?0)位于球面x2?y2?z2?a2内的面积是(A.4a2;B.2a2;C.2(??2)a2;D.(??2)a2.
).
4.设??f?x??ex?且f?x?有一阶??sinydx?f?x?cosydy与路径无关，L
连续导数，f?0??0，则f?x????e?x?exA.;2ex?e?xB.;2ex?e?xC.?1;2ex?e?xD.1?.
25.设S为球面x2?y2?z2?R2的内侧，333则曲面积分???xdydz?ydzdx?zdxdy??S?
D.?12?R5. 5A.?4?R5;B.4?R5;C.12?R5;5二、填空题( 15分 )
1.交换积分次序:?dy??101?y2f(x,y)dx?________________________________.
2.设f(u)连续,F(t)?x2?y2?z2?t2???f(x2?y2?z2)dxdydz,则F?(t)?_________________.
x2y23.设L为椭圆??1,其周长为a,则?(2xy?3x2?4y2)ds?________________. ?L43
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4.设L为一条不过原点的光滑闭曲线,且原点位于L内部,其走向为逆时 xdy-ydx针方向,则曲线积分??________________.?L2x2?y25.设S为平面x?y?z?1位于球面x2?y2?z2?1内的上侧,则曲面积分??(x-y)dydz?(y-z)dzdx?(z?x)dxdy?____________.SD
三、求??xy[1?x2?y2]d?,其中D?{(x,y)|x2?y2?2,x?0,y?0},
[1?x2?y2]表示不超过1?x2?y2的最大整数.
四、( 8分 )设V是由z?3?x2?y2与x2?y2?2z所围成的立体.
求：1.V的体积；2.V的表面积.
五、计算??sinx?x2y?dx?xy2dy,其中L为上半圆周x2?y2?a2?a?0?
L从点A?a,0?到点B??a,0?的弧段.
六、已知L是平面上任意一条简单闭曲线，问a为
何值时曲线积分??xdx?aydy?0.
Lx2?y2七、( 8分 ) 求曲线AB的方程，使图形OABC绕x轴旋转所形成的
旋转体的重心的横坐标等于B点的横坐标的
4. 5八、设质点从原点出发沿直线运动到以A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)为顶点的三
?角形内某一点M(a,b,c),在此过程中受到力F?{yz,zx,xy}的作用,问a,b,c取何值 ?时,F对质点作功最大?九、计算??Saxdydz?(z?a)2dxdyx2?y2?z2,S是球面x2?y2?z2?a2的下半部分的上侧.
十、设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程z?h(t)
2x2?2y2?(长度单位为cm,时间为小时),已知体积减少的速度与侧面面积h(t) 成正比(比例系数0.9),问高度为130cm的雪堆全部融化需多少小时?
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