发布时间 : 星期一 文章递推数列 自主招生 - 图文更新完毕开始阅读
证明 作三角代换：
令 a1?15?tatn，
???t??0,?， ?2?则
a2?a1?1?12tant?1?1 ?a1tantsect?11?costt???tantanttsint22。
t同理可得，a3?tan2，
2ta4?tan3，…。
2由数学归纳法易证：
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an?tant2。 n?1???因为当t??0,?时，
?2?t?tatn，所以只需证明 t33?n，即证明t?，也就n?12223是15?tan。
2由
15?tan于
??3?15???322?15?0.07?1，
3故 15?tan。
2从而，原命题得证。
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抽屉原理 当处理存在性
问题时，常常用抽屉原理。
3．数列的周期性
??a定义 对于数列n，若存在自然数k，使得从第
la?a(n?l)n?kn项起，有恒
??an成立.则称为周期数??al?1列，当时，称为n纯
周期数列，当l?2时，称
?an?为混周期数列.
周期数列是特殊的线
性递归数列，也可用特征根
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??a法求通项公式.如n：1，
9，8，4，1，9，8，4，??
a?an，的递归方程为n?4特征方程为x?1?0，由
此可求其通项.
例12 已知整数列?an?满足
an?an?1?an?2(n?3)，如
4果前1492项的和是1985，而前1985项的和是1492，则前2001项的和是多少？
解 由题设条件，
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