发布时间 : 星期四 文章2018年湖南省郴州市高考数学二模试卷(理科)更新完毕开始阅读
=（A．
﹣1） B．
，则此双曲线的离心率是（ ） C．2
D．
【考点】双曲线的简单性质．
0）A【分析】设F（c，，（0，﹣b），渐近线方程为y=x，求出AF的方程与y=x联立可得B（
，
），利用
=（
﹣1）
，可得a，c的关系，即可求出
双曲线的离心率．
【解答】解：设F（c，0），A（0，﹣b），渐近线方程为y=x，则 直线AF的方程为∵
=（
﹣1）
， ﹣1）（，
，
+b），
=1，与y=x联立可得B（
，
），
∴（﹣c，﹣b）=（∴﹣c=（∴e==
﹣1），
故选：A．
11．在△ABC中，A1，B1分别是边BA，CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，An，Bn分别是线段列{an}，{bn}满足：向量命题是（ ）
A．数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列 B．数列{an+bn}是等比数列 C．数列
有最小值，无最大值
最小时，
的中点，设数
，有下列四个命题，其中假
D．若△ABC中，C=90°，CA=CB，则【考点】数列递推式． 【分析】由题意可得
=（1﹣
）
=（1﹣
）（﹣），=，可
得=+
，由条件可得an=1﹣，bn=﹣1，由单调性可判断A；
由等比数列的定义可判断B；由数列的单调性即可判断C；运用向量数量积的性质，化简结合二次函数的最值，即可判断D．
【解答】解：由在△ABC中，A1，B1分别是边BA，CB的中点， A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，…， An，Bn分别是线段可得即有
=即有则=an
=（1﹣）=（1﹣，==+bn
+，
，bn=
﹣1，
=， =（1﹣
）（
﹣
）+
═（1﹣
）
+（
﹣1）
的中点，
，
=（1﹣）
）（
﹣
，…， ），
）=（1﹣，…，
可得an=1﹣
则数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列，故A正确； 数列{an+bn}即为{
}是首项和公比均为的等比数列，故B正确；
不存在；
而当n=1时，a1=，b1=0，
n＞1时， ==﹣1+ 在n∈N+递增，无最小值和最大值，故C错误；
2
若△ABC中，C=90°，CA=CB，则=（an2+bn2）=5（
2
=（an2+bn2）
2
+2anbn?
，an2+bn2=（1﹣）2+（﹣1）2=5?（）2n﹣6?（）n+2
最小时，
．故
2
﹣）﹣，当n=1时，取得最小值，即有则
D正确． 故选：C．
12．若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（ ） A．（8，6
） B．（6
，4
） C．[8，4
] D．（8，4
]
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】先作函数y=|x2﹣2x﹣1|的图象，结合图象可得0＜t＜2，再由韦达定理可得x4﹣x1=令f′（t）=
（x3﹣x2）的取值范围． 【解答】解：由题意，
作函数y=|x2﹣2x﹣1|的图象如下，
=
x3﹣x2=，
=2，再令f（t）
+
，
=0得t=，从而由函数的单调性确定2（x4﹣x1）+
由图象知，0＜t＜2， ∵|x2﹣2x﹣1|﹣t=0， ∴|x2﹣2x﹣1|=t，
故x2﹣2x﹣1﹣t=0或x2﹣2x﹣1+t=0， 则x4﹣x1=x3﹣x2=
，
=
，
故2（x4﹣x1）+（x3﹣x2） =2
+
， +
， =0得，
令f（t）=2令f′（t）=t=，
故f（t）在（0，）上是增函数，在（，2）上是减函数； 而f（）=4
，f（0）=6
，f（2）=8；
]，
故2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（8，4故选：D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若命题p：“[1，2] ．
【考点】特称命题．
【分析】由条件可通过命题的否定为真命题，从而转化为二次不等式恒成立问题，即可求出实数a的取值范围． 【解答】解：若命题p：“
则命题“?x∈R，2x﹣2＞a2﹣3a”是真命题， 即a2﹣3a+2≤0恒成立， ∴1≤a≤2，
故实数a的取值范围是[1，2]， 故答案为[1，2]．
14．两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为
．
”是假命题，
”是假命题，则实数a的取值范围是
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】利用对立事件概率计算公式能求出结果． 【解答】解：由已知得存在同校学生排在一起的概率为： P=1﹣故答案为：
=
． ．