发布时间 : 星期日 文章高中数学必修5知识点总结及经典例题更新完毕开始阅读
a?b称为正数a、b的算术平均数,ab称为正数a、b的几何平均数. 2a?b42、均值不等式定理: 若a?0,b?0,则a?b?2ab,即?ab.
241、设a、b是两个正数,则
a2?b243、常用的基本不等式:①a?b?2ab?a,b?R?;②ab??a,b?R?;③
222?a?b?ab????a?0,b?0?;
?2?a2?b2?a?b?④????a,b?R?.
22??44、极值定理:设x、y都为正数,则有:
22s2⑴若x?y?s(和为定值),则当x?y时,积xy取得最大值.⑵若xy?p(积为定值),则当x?y4时,和x?y取得最小值2p. 例题:已知x?解:∵x?51,求函数f(x)?4x?2?的最大值。 44x?55,∴4x?5?0 4 由原式可以化为:
f(x)?4x?5?5?2?
当5?4x?1111??(5?4x)??3??[(5?4x)?]?3??(5?4x)??3??1?3?24x?55?4x5?4x5?4x132,即(5?4x)?1?x?1时取到“=”号 ,或x?(舍去)5?4x2也就是说当x?1时有f(x)max?2