发布时间 : 星期六 文章2014-2015学年山东省潍坊一中高二(下)4月月考数学试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读
2014-2015学年山东省潍坊一中高二（下）4月月考数学
试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（共50分，每题5分）
1．若（x+）展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A． 10 B． 20 C． 30 D． 120
考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．
1nn
解答： 解：∵Cn°+Cn+…+Cn=2=64， ∴n=6．
Tr+1=C6xx=C6x令6﹣2r=0，∴r=3，
3
r6﹣r
﹣r
n
r6﹣2r
，
常数项：T4=C6=20， 故选B． 点评： 本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．
2．高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） A． 1800 B． 3600 C． 4320 D． 5040
考点： 排列及排列数公式． 分析： 两个舞蹈节目不连排，可采用插空法．其它五个节目的安排方式有A5种，5个节目有6个空，从6个空中选择两个安排舞蹈节目即可．
52
解答： 解：不同排法的种数为A5A6=3600， 故选B 点评： 本题考查有特殊要求的排列问题，属基本题．安排不相连，用插孔法，相连用捆绑法．
3．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则c的值是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 随机变量ξ服从正态分布N（2，9），得到曲线关于x=2对称，根据P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），结合曲线的对称性得到点c与点c﹣2关于点2对称的，从而做出常数c的值得到结果．
5
解答： 解：随机变量ξ服从正态分布N（2，9）， ∴曲线关于x=2对称， ∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2）， ∴
，
∴c=3
故选：C． 点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．
4．已知随机变量ξ的概率分布如下，则P（ξ=10）=（ ） ?? ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P A．
B．
C．
D．
m
考点： 离散型随机变量及其分布列． 专题： 计算题． 分析： 由题意知，本题需要先计算出其它的概率之和，根据表格可以看出9个变量对应的概率组成一个首项是，公比是的等比数列，根据等比数列的求和公式，得到答案． 解答： 解：∵由题意知，本题需要先计算出其它的概率之和，
∴根据表格可以看出9个变量对应的概率组成一个首项是，公比是的等比数列，
∴S=∵S+m=1， ∴m=
，
=1﹣，
故选C． 点评： 本题考查离散型随机变量的分布列的性质，在一个试验中所有的变量的概率之和是1，本题又考查等比数列的和，是一个综合题．
5．若对于任意实数x，有x=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）+a3（x﹣2），则a2的值为（ ） A． 3 B． 6 C． 9 D． 12
考点： 二项式定理的应用． 分析： 由等式右边可以看出是按照x﹣2的升幂排列，故可将x写为2+x﹣2，利用二项式定理的通项公式可求出a2的值．
332
解答： 解：x=（2+x﹣2），故a2=C32=6
3
2
3
故选B
点评： 本题考查二项式定理及通项公式的运用，观察等式右侧的特点，将x=（2+x﹣2）是解题的关键．
6．现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有（ ） A． 288种 B． 144种 C． 72种 D． 36种
考点： 计数原理的应用． 专题： 应用题；排列组合． 分析： 利用间接法，先确定4个老师无遗漏的选择，再去掉恰好2、3、4道题未被选的情况，即可得出结论．
解答： 解：由题意，每个老师都有4种选择，所以4个老师无遗漏的选择是4种， 其中恰好2道题未被选的有
（
+
）=84、恰好3道未被选（四人选了同一道题，
=24种）．
43
3
有4种）、恰好0道题未被选的（四道题都被选，有
故共有256﹣84﹣4﹣24=144种．
故选：B． 点评： 本题考查计数原理的应用，考查间接法，解题的关键是去掉恰好2、3、4道题未被选的情况，属于中档题． 7．在
的展开式中，x的幂指数是整数的有（ ）
A． 3项 B． 4项 C． 5项 D． 6项
考点： 二项式定理的应用． 分析： 利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为整数得展开式中x的幂的指数是整数的项 解答： 解：
当r=0，6，12，18，24时，x的指数分别是整数 故x的幂的指数是整数的有5项 故选项为C． 点评： 本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
8．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 相互独立事件的概率乘法公式． 专题： 概率与统计． 分析： 先由条件求得灯不亮的概率，再用1减去此概率，即得所求．
解答： 解：开关C断开的概率为，开关D断开的概率为，开关A、B至少一个断开的概率为1﹣
=，
=， ，
开关E、F至少一个断开的概率为1﹣故灯不亮的概率为 故灯亮的概率为1﹣
=
，
=
故选：B． 点评： 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，等可能事件的概率，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题． 9．一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c（a，b，c∈[0，1）），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当取最小值时，c的值为（ ） A．
B．
C．
D． 0
+
考点： 离散型随机变量的期望与方差． 专题： 概率与统计． 分析： 由已知条件知求出解得a=
，b=
，c=
，由此利用均值定理求出．
+
在a=9b时取最小值，由此能
解答： 解：∵该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b， 既未击中9环也未击中10环的概率为c（a，b，c∈[0，1））， 该运动员一次射箭击中环数的期望为9环， ∴10a+9b=9，即
，