发布时间 : 星期五 文章桂林中考数学试题(解析版)更新完毕开始阅读
20．（6分）（2015?桂林）先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．
考点： 分式的化简求值．\\ 专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 解：原式=
?
=
，
当x=﹣3时，原式=．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（8分）（2015?桂林）如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点． （1）求证：四边形EBFD为平行四边形；
（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．
考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定． 专题： 证明题．
分析： （1）根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；
（2）根据平行四边的性质：平行四边形的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD．
∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴BE=DF， ∵BE∥DF，
∴四边形EBFD为平行四边形；
（2）证明：∵四边形EBFD为平行四边形， ∴DE∥BF，
∴∠CDM=∠CFN．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN， ∴∠ABN=∠CDM， 在△ABN与△CDM中，
，
∴△ABN≌△CDM （ASA）．
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点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键． 22．（8分）（2015?桂林）某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：
（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？ （2）补全条形统计图；
（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？
考点： 折线统计图；用样本估计总体；条形统计图． 分析： （1）由折线统计图，即可解答；
（2）根据第3小组做了25件，即可补全条形统计图； （3）根据样本估计总体，即可解答． 解答： 解：（1）13+16+25+22+20+18=94（件）， 这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事94件； （2）如图所示：
（3）300×
=4700（件）．
估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事4700件
点评： 本题考查了折线统计图和条形统计图，解决本题的关键是从折线统计图中获取信息． 23．（8分）（2015?桂林）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1； （2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是
．
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考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换． 专题： 作图题．
分析： （1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1； （2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可． 解答： 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形； （2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；
（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=﹣
=
．
．
﹣
=5π
故答案为：
点评： 此题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键． 24．（8分）（2015?桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
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（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 解答： 解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元， 可得：
，
解得：，
答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；
（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：
，
解得：
，
因为取整数，
所以x取26，27，28；
方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组． 25．（10分）（2015?桂林）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点． （1）如图1，求⊙O的半径；
（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度； （3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．
考点： 圆的综合题．
分析： （1）利用切线的性质以及正方形的判定与性质得出⊙O的半径即可； （2）利用垂径定理得出OE⊥BC，∠OCE=45°，进而利用勾股定理得出即可；
（3）在AB上截取BF=BM，利用（1）中所求，得出∠ECP=135°，再利用全等三角形的判定与性质得出即可．
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