发布时间 : 星期四 文章2019-2020瀛﹀勾鍖椾含甯傜煶鏅北鍖洪珮涓変笂鏈熸湯鏁板璇曞嵎(鐞?(鍚瓟妗堣В鏋? - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
-
（3）等比数列c1，c2，…，cm是{an}的一个m（m≥3，m∈N*）阶子数列，求证：c1+c1+…+cm≤2﹣【考点】数列的求和；等差数列的性质．
【分析】（1）利用等差数列的定义及其性质即可得出； （2）设等差数列b1，b2，…，bm的公差为d．由b1=，可得b2≤等式的性质即可证明；
（3）设c1= （t∈N*），等比数列c1，c2，…，cm的公比为q．由c2≤
﹣1
．
，再利用等差数列的通项公式及其不
，可得q=≤
．从而cn=c1qn
≤
（1≤n≤m，n∈N*）．再利用等比数列的前n项和公式、函数的单调性即可得出．
【解答】（1）解：∵a2，a3，a6成等差数列， ∴a2﹣a3=a3﹣a6． 又∵a2=代入得
，a3=﹣
=
，a6=﹣
，
，解得a=0．
（2）证明：设等差数列b1，b2，…，bm的公差为d． ∵b1=，∴b2≤从而d=b2﹣b1≤
， ﹣=﹣
． ． ＞0．
∴bm=b1+（m﹣1）d≤﹣又∵bm＞0，∴﹣即m﹣1＜k+1． ∴m＜k+2．
又∵m，k∈N*，∴m≤k+1．
（3）证明：设c1= （t∈N*），等比数列c1，c2，…，cm的公比为q．
∵c2≤
，∴q=≤．
（1≤n≤m，n∈N*）． +
+…+
从而cn=c1qn﹣1≤∴c1+c2+…+cm≤+=
，
-
-
设函数f（x）=x﹣
，（m≥3，m∈N*）．
当x∈（0，+∞）时，函数f（x）=x﹣为单调增函数．
∵当t∈N*，∴1＜
≤2．∴f（）≤2﹣．
即 c1+c2+…+cm≤2﹣
．
-