发布时间 : 星期四 文章2019-2020学年北京市石景山区高三上期末数学试卷（理）（含答案解析）更新完毕开始阅读
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9．在复平面内，复数对应的点到原点的距离为 ．
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数，求出其在复平面内的对应点的坐标，利用两点间的距离公式求得复数对应的点到原点的距离． 【解答】解：复数该点到原点的距离等于故答案为 10．
的二项展开式中x项的系数为 ﹣5 ．（用数字作答） ．
=
=
，
=
=﹣1+i，其对应点的坐标为（﹣1，1），
【考点】二项式定理的应用．
【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得展开式中x项的系数． 【解答】解：
的二项展开式的通项公式为 Tr+1=
=﹣5，
?（﹣1）r?
，令
=1，求得r=1，
可得展开式中x项的系数为﹣故答案为：﹣5．
11．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 a=15，b=10，A=60°，则cosB= 【考点】正弦定理． 【分析】由正弦定理可得，
【解答】解：∵a=15，b=10，A=60° 由正弦定理可得，∴sinB=∵a＞b ∴A＞B ∴B为锐角 ∴cosB=故答案为：
12．在极坐标系中，设曲线ρ=2和ρcosθ=1相交于点A，B，则|AB|= 2
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．
可求sinB，然后结合大边对大角及同角平方关系即可求解
=
=
=
．
-
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】由ρ=2，得x2+y2=4，由ρcosθ=1，得x=1，由此联立方程组能求出交点A、B，由此能求出|AB|． 【解答】解：∵ρ=2，∴x2+y2=4， ∴ρcosθ=1，∴x=1， 联立∴A（1，﹣∴|AB|=2
，得），B（1，． ．
或），
，
故答案为：2
13．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 72 种．（用数字作答）
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，问题得以解决．
【解答】解：把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中， 故有A32A22A32=72种， 故答案为：72
14．股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多．（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为 2.2 元，能够成交的股数为 600 ． 卖家意向价（元） 2.1 意向股数 买家意向价（元） 2.1 意向股数 600 2.2 300 2.3 300 2.4 100 200 2.2 400 2.3 500 2.4 100 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】分别计算出开盘价为2.1、2.2、2.3、2.4元买家意向股数及卖家意向股数，进而比较即得结论． 【解答】解：依题意，当开盘价为2.1元时，买家意向股数为600+300+300+100=1300， 卖家意向股数为200，此时能够成交的股数为200； 当开盘价为2.2元时，买家意向股数为300+300+100=700， 卖家意向股数为200+400=600，此时能够成交的股数为600；
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当开盘价为2.3元时，买家意向股数为300+100=400，
卖家意向股数为200+400+500=1100，此时能够成交的股数为400； 当开盘价为2.4元时，买家意向股数为100，
卖家意向股数为200+400+500+100=1200，此时能够成交的股数为100； 故答案为：2.2，600．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．已知函数f（x）=2
x，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在
上的最大值与最小值．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【分析】（Ⅰ）先化简函数可得f（x）=间；
（Ⅱ）由定义域根据正弦函数的单调性即可求出函数f（x）在【解答】解：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期为令
所以函数f（x）的单调增区间为（Ⅱ）因为于是
，所以
，所以
=．
，解得
．
， ，
上的最大值与最小值． =
．
，即可求函数f（x）的最小正周期与单调增区
，所以0≤f（x）≤1．
当且仅当x=0时，f（x）取最小值f（x）min=f（0）=0． 当且仅当
16．某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图所示．根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良． （Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
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，即时最大值．
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（Ⅲ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式． 【分析】（Ⅰ）利用茎叶图能求出这组数据的众数，中位数．
（Ⅱ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，由此得到从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为，从而能求出“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’”的概率．
（Ⅲ）由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ． 【解答】解：（Ⅰ）这组数据的众数为86，中位数为86．… （Ⅱ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为， 故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为，…
设“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A， 则P（A）=1﹣
=1﹣
=
．…
（Ⅲ）由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3．…
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，
P（ξ=2）===，P（ξ=3）===，
所以ξ的分布列为 ξ P … Eξ=
17．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
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0 1 2 3 =．…