发布时间 : 星期一 文章2019-2020学年北京市石景山区高三上期末数学试卷（理）（含答案解析）更新完毕开始阅读
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北京市石景山区高三（上）期末测试
数学试卷（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（ ） A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}
2．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
3．如图的程序框图表示算法的运行结果是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
4．已知数列{an}是等差数列，a3=8，a4=4，则前n项和Sn中最大的是（ ） A．S3
B．S4或S5
C．S5或S6
D．S6
5．“ab=4”是“直线2x+ay﹣1=0与直线bx+2y﹣2=0平行”的（ ） A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．若曲线y2=2px（p＞0）上只有一个点到其焦点的距离为1，则p的值为（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
7．如图，点O为正方体ABCD﹣A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是（ ）
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A． B． C． D．
8．如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，
使得面BEFC⊥面ADFE，若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不为0）．若θ1=θ2，则动点P的轨迹为（ ）
A．直线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在复平面内，复数10．
对应的点到原点的距离为 ．
的二项展开式中x项的系数为 ．（用数字作答）
11．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 a=15，b=10，A=60°，则cosB= ． 12．在极坐标系中，设曲线ρ=2和ρcosθ=1相交于点A，B，则|AB|= ．
13．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 种．（用数字作答）
14．股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多．（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为 元，能够成交的股数为 ． 卖家意向价（元） 2.1 意向股数 -
2.2 400 2.3 500 2.4 100 200 -
买家意向价（元） 2.1 意向股数 600 2.2 300 2.3 300 2.4 100 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．已知函数f（x）=2
x，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在
上的最大值与最小值．
16．某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图所示．根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良． （Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
（Ⅲ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．
17．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2． （Ⅰ）求证：BE∥平面PAD； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°？若存在，求述明理由．
的值；若不存在，请
18．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
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（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值． 19．已知椭圆C：
（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，M为直线x=﹣3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C于点P，Q．证明：OM经过线段PQ的中点N．（其中O为坐标原点）
20．给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m（m≥3，m∈N*）项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列{an}的一个m阶子数列． 已知数列{an}的通项公式为an=（1）求a的值；
（2）等差数列b1，b2，…，bm是{an}的一个m（m≥3，m∈N*）阶子数列，且b1=（k为常数，k∈N*，k≥2），求证：m≤k+1
（3）等比数列c1，c2，…，cm是{an}的一个m（m≥3，m∈N*）阶子数列，求证：c1+c1+…+cm≤2﹣
．
（n∈N*，a为常数），等差数列a2，a3，a6是数列{an}的一个3子阶数列．
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