发布时间 : 星期日 文章统计概率：统计与统计案例--高考文科数学压轴题冲刺训练更新完毕开始阅读
1．【答案】（1）见解析；
（2）从甲流水线上任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为， 从乙流水线上任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为； （3）见解析．
【解析】（1）甲流水线样本的频率分布直方图如下：
（2）由表1知甲流水线样本中合格品数为， 故甲流水线样本中合格品的频率为， 由图1知乙流水线样本中合格品的频率为，
据此可估计从甲流水线上任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为； 从乙流水线上任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为．
（3）由（2）知甲流水线样本中合格品数为30，乙流水线样本中合格品数为． 列联表如下：
合格 不合格 甲流水线 30 10 乙流水线 36 4 合计 66 14
合计 ∵，
40 40 80 ∴有的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关． 2．【答案】（1）；
（2）（i）利用模型①，预测值为亿元，利用模型②，预测值为亿元；（ii）见解析．
【解析】（1）从条形图中可知，2011年到2015年这五年的投资额分别为122亿、129亿、148亿、171亿、184亿，设2011年到2015年这五年的年份分别用，，，，表示， 则从中任意选取两年的所有基本事件有： ，，，，，，，，，，共10种，
其中满足两年的投资额的平均数不少于140亿元的所有基本事件有： ，，，，，，，共7种，
∴从2011年到2015年的五年中，任意选取两年，则这两年的投资额的平均数不少于140亿元的概率为． （2）（i）利用模型①，该地区2019年的环境基础设施投资额的预测值为 (亿元)． 利用模型②，该地区2019年的环境基础设施投资额的预测值为 (亿元)． （ii）利用模型②得到的预测值更可靠．
理由如下：画出2001年至2017年环境基础设施投资额 (单位：亿元)的散点图
（i）从散点图可以看出,2001年至2017年的数据对应的点没有随机散布在直线上下．
这说明利用2001年至2017年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势． 2011年相对2010年的环境基础设施投资额有明显增加， 2011年至2017年的数据对应的点位于一条直线的附近，
这说明从2011年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，
利用2011年至2017年的数据建立的线性模型可以较好地描述2011年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．
（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，
由模型①得到的预测值亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理． 说明利用模型②得到的预测值更可靠． 3．【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）可疑数据为第组． （2）剔除数据后，在剩余的组数据中， ，
∴，
∴关于的线性回归方程为，则关于的回归方程为．
（3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量的预报值， ，
当且仅当时，等号成立，此时，
即当时，单位面积的总产量的预报值最大，最大值是．