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高二数学期末复习提纲
第九章 立体几何
一、知识要点及方法指引
1、平面的性质
2、平行与垂直：（1）直线与平面：平行的判定：①若不在平面内的直线与平面内一直线平行，则该直线与平面平行；②垂直于同一平面的两直线平行。
平行的性质：若一直线与平面平行，过该直线的平面与该平面相交，则该直线与交线平行。 （2）平面与平面：平行的判定：①一平面内两相交直线平行于另一平面，则两平面平行；②垂直 于同一直线的两平面平行。平行的性质：一平面与两平行平面相交，则交线平行。 垂直的判定：一平面内有一直线与另一平面垂直，则两平面垂直。
垂直的性质：过两垂直平面中一平面内一点作交线的垂线，垂直于另一平面。 3、空间向量：①共线向量和共面向量定理 ②数量积：a?b?|a|?|b|cos?a,b? ③几个公式：|a|?a?x12?y12?z12?21212；
cos?a,b??a?b|a|?|b|x1x2?y1y2?z1z2x?y?z?x?y?z21222222
|Ax0?By0?Cz0?D|a?b，点到面的距离公式：d? a在b上的射影为：222|b|A?B?C4、夹角和距离：（1）夹角：①线与线：求法：平移法；向量法 。 ②线与面：定义：线与线在面上的射影的夹角；求法：几何法；向量法。
③面与面：定义：略；求法：几何法（垂面法，双垂线法，三垂线法）；向量法；面积法。 （2）距离：①点与线：（略）②点与面，线与面，面与面：求法：几何法；向量法，体积法 ③线与线：定义：两异面直线的公垂线段的长度叫两异面直线的距离。求法：几何法；向量法。 5、多面体与球（见教材P76表格）
二、典型习题：
1、三平面两两相交，求证交线互相平行或交于一点。 2、以下四个命题中，不正确的有几个
① 直线a，b与平面?成等角，则a∥b；
② 两直线a∥b，直线a∥平面?，则必有b∥平面?；
③ 一直线与平面的一斜线在平面?内的射影垂直，则必与斜线垂直； ④ 两点A，B与平面?的距离相等，则直线AB∥平面?
（A）0个
（B）1个
（C）2个
（D）3个
3、平面?,?,直线m,给出条件： ①m//?，②m（ ）
??,③m??，④???，⑤?//???。（05湖南高考文）
，（1）当满足____________时，m//?
（2）当满足____________时，m4、如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1
?a,A1D1?b，
A1A?c，则下列向量中与B1M相等的向量是____________________。
（ ）
A．(
5、已知a＝(2，2，1)，b＝(4，5，3)，而n·a＝n·b＝0，且|n|＝1，则n＝
12，33，－
23) B．(
12，－33，
23) C．(－
12，33，－
23)D．±(
12，－33，
23)
6、如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得
出下列四个结论：
A ①BD?AC?0；
②∠BAC＝60°；
A A D B D C B C ③三棱锥D—ABC是正三棱锥； A．①②
D M B C
B．②③ ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直. 其中正确
C．③④ mA?B??nDEFA1 z B1 D．①④ O1 C1 D 1 C1
CAB1 1
A B O C y 4题图 9题图 x 12题图 7、设向量a＝(1，－2，2)，b＝(－3，x，4)，已知a在b上的射影是1，则x＝ ． 8、下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。
其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。（04年全国高考）
ABDE//?//?,求证：?
BCEF10、已知面??面??l,直线a//?,a//?,求证：a//l
9、如图，?11、空间四边形ABCD中，AB=AC，DB=DC，求证：BC⊥AB
12、已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. ⑴求正三棱柱的侧棱长.
⑵若M为BC1的中点，试用基向量
AA1、AB、AC表示向量AM；
⑶求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．.
13、已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点． （1）求证：EF与PC是异面直线； （2）EF与PC所成的角； （3）线段EF的长． 14、已知ABCD为矩形，E为半圆CED上一点，且平面ABCD⊥平面CDE． （1）求证：DE是AD与BE的公垂线； （2）若AD＝DE＝
1AB，求AD和BE所成的角的大小． 215、设△ABC内接于⊙O，其中AB为⊙O的直径，PA⊥平面ABC，求证： 面PAC⊥面PBC
16、如图，在正方体中，（1）求证：面AB1D1//面BDC1
（2）求证：A1C⊥面AB1D1（3）求O到面ABC1D1的距离（05湖南高考）；（4）求B1D1到面
BDC1的距离；（5）求B1D1到面BC1的距离；（6）求B1D1与BC1的夹角；（7）求BC1与面BDD1B1夹角；（8）若M为D1C1中点，求二面角D1-AM-D的大小（05湖南高考题改）
A CFBA B PED E P D1A1OMB1C1C DA C B ACB
13题图 14题图 15题图 16题图
17、将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边
AB?43,AC?46，那么二面角A—BC—D的正切值为 . 18、正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长都等于2，D是BC上一点，且AD⊥BC. ⑴求证：A1B∥平面ADC1;
⑵求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角D—AC1—C的大小.
19、如图,异面直线AC与BD的公垂线段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=4⑴求二面角C—AB—D的大小； ⑵求点C到平面ABD的距离； ⑶求异面直线AB与CD间的距离。
证：平面BEF⊥平面ABC； ⑵求平面BEF和平面BCD所成的角.
21、球面上三点A，B，C，AB=6，BC=8，AC=10，球半径为13，求球心到面ABC的距离。 22、如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点， AB=2，BC=4，∠ABC=60o，O为球心，则直线OA与
截面ABC所成的角是___________________(04年福建高考)
A1 B1 C1
A 2. B B A D C D 20、在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∠ADB=30°，E，F分别是AC，AD的中点。⑴求
C 第十章 排列、组合和二项式定理
一、知识要点及方法指引
1、 分类计数原理和分步计数原理（略） 2、 排列与组合： 关系：Anmmm ?Cn?Am公式：
mAn?n(n?1)???(n?m?1)?n!n!m ，Cn?
(n?m)!m!(n?m)!性质：Cnmn?mmm?1m?1?Cn,Cn?Cn?Cn?1
解题方法：①直接法，间接法；②捆绑法，插入法；③机会均等法；④隔板法。 3、二项式定理：第r+1项为：
在二项式定理中，令 ，则。
二、典型习题
1、3种作物种在如图的5块地上，相邻区域不种同一作物， 有_____种不同方法（03全国）
2、 用5种不同颜色给下面四个区域涂色，
A B D C
相邻区域不同色，有______________种不同方法。 3、 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、 导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者
不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有_____________________。
4、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b两种必须排在一起，而c、d两种不能排在一起，则不同的排法共有 _____________________。
5、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有_______________. 6、从4名男同学6名女同学中选出7人排成一排，（1）要求有3男4女，有多少方法？ （2）选出的7人中，4个女同学须站在一起，有多少方法？ （3）选出的7人中，3个男同学须站在正中间，有多少方法？ （4）选出的7人中，3个男同学不相邻，有多少方法？
（5）选出的7人中，3个男同学须按高矮顺序站，中间可以插人，有多少方法？
7、4 名同学参加竞赛，每位同学须从甲，乙两题中选一题作答，选甲答对得100分，答错-100分；选乙答对得90分，答错-90分，若4位同学总分为0，则4位同学得分情况有（ ）种 A、48 B、36 C、24 D、18 （05年湖南高考理） 8、A，B取1，2，3，4，5中两不同数，则直线Ax+By=0的不同条数为 A、20 B、19 C、18 D、16 （05年湖南高考文）
9、有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人． （l）甲得2本，乙得2本，丙得2本，有多少种分法？ （2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？ （3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？ （4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？ 10、（1）6个不同的球，分到6个盒子中，每盒一球，有多少种方法？ （2）6个不同的球，分到3个盒子中，允许有空盒，有多少种方法？ （3）6个相同的球，分到3个盒子中，允许有空盒，有多少种方法？ （4）6个相同的球，分到3个盒子中，每盒不空，有多少种方法？ （5）6个不同的球，分到3个盒子中，每盒不空，有多少种方法？ （6）6个不同的球，平均分为3组，每组2球，有多少种方法？
11、多项式(1－2x)6(1+x)4展开式中，x最高次项为 ________ ，x3系数为________________。 12、在（1+x）3+(1+x)4+…+(1+x)n 的展开式中，x2项的系数是多少？ 13、关于二项式(x－1)2005有下列命题：
②该二项展开式中第六项为C2005x1999；
6①该二项展开式中非常数项的系数和是1； ③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；
④
当
x=2006时，(x－1)2005除以2006的余数是2005。
其中正确命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题序号都填上）
第十一章 概率和统计
一、知识要点及方法指引
1、可能性事件的概率：一次试验中所有可能出现的n个基本结果出现的可能性都相等，如果某事件A包含着这n个等
可能基本事件中的m个基本事件，则事件A发生的概率
2、互斥事件有一个发生的概率: 如果事件
中有一个发生）的概率，等于这
彼此互斥，那么事件 个事件分别发生的概率的和，即
发生（即
若A、 是对立事件，则： ＝1