发布时间 : 星期一 文章§1.2 一元高次不等式与分式不等式更新完毕开始阅读
2011-2012学年度高二数学（文科）教学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：
补充内容：不等式
§1.2 一元高次不等式与分式不等式
编制人：王华跃 审核人：唐刚 领导签字：
【学法指导】1.复习回顾一元二次不等性质的解法及应用，通过类比进一步
学习一元高次不等式不等式求解问题；
2.通过对一元高次不等式和分式不等式的学习进一步深化对类
比的数学思想方法的理解和应用；
3.通过学生课前自学，对存在问题的，准备课内小组合作探究，
答疑，解惑。
1.理解并掌握同解变换的原理；能将分式不等式同解变换成为
相应的一元二次或一元高次不等式；
2.进一步熟悉并掌握数轴标根法和对参数分区间讨论；求解一
元高次不等式；
3.激情投入、勇于探索，养成扎实、严谨的数学素养和求学态
度。
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一、重点：分式不等式的同解变换以及高次不等式解法； 难点：正确地对参数分区间讨论。 二、问题导学：
1、高次不等式的解法：
（1）将原高次不等式anxn?an?1xn?1?L?a1x?a0?0因式分解为
b(x?xk1)1(x?xk2)2L(x?xkn)n(k?1,k2,kn?N)；
（2）在数轴上标出原不等式所对应的方程a?1nxn?an?1xn?L?a1x?a0?0的
根x?x1,x?x2,L,x?xn (注：不等号为“?”“?”是标实心的点，不等号为“?”“?”是空心的点)；
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（3）在数轴上从右上到左下经过过每一个根画线（注：奇穿偶不过，也即kn为
奇数是穿过数轴，偶数时不穿过数轴）；
（5）数轴上方部分为b(x?xk1)1(x?x2)k2L(x?xkn)n?0(k1,k2,kn?N?)的解，
数轴下方部分为b(x?x1)k1(x?xk2)2L(x?xkn)n?0(k1,k2,kn?N?)的解. （6）注意对恒正因子的处理（直接舍去）、各式中的x的系数为正； 如(x?x1)(x?x2)(x?x3)(x?x4)?0（x1?x2?x3?x4）的解如下： + + x1 x3 - + x2 - x4 x
2、分式不等式的解法：
（1）形如
f(x)g(x)?0(或?0)的解法： 同解变换为f(x)g(x)?0(或?0)，即转化为相应的一元二次或高次不等式； （2）形如
f(x)g(x)?0(或?0)的解法： 同解变换为??f(x)g(x)?0（或?0）?g(x)?0；
（3）形如
f(x)(x)?a(或?a)的解法： g 解法一：同解变换为f(x)?ag(x)g(x)?0(或?0)，即和（1）相同；
解法二：
①
f(x)g(x)?a，同解变换为??f(x)?ag(x)?f(x)?ag(x)0或?g(x)?? ?g(x)?0②
f(x)g(x)?a,同解变换为??f(x)?ag(x)或??g(x)?0?f(x)?ag(x) ?g(x)?0 第2页 共4页
【学习目标】 2011-2012学年度高二数学（文科）教学案 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：
（3）形如
f(x)?a(或?a),(g(x)?0)的解法： g(x)（备课）笔记区
课内探究
探究一：解关于x的不等式
(1)(x4?5x2?4)(x2?x?2)(x2?x?6)?0; (2)x3?4x2?6?x； ?f(x)?ag(x)解法一：同解变换为??g(x)?0(或?0)，即和（2）相同； ??g(x)?0解法二：
③ f(x)?f(x)?ag(g(x)?a,(g(x)?0)同解变换为?x)或??g(x)?0?f(x)?ag(x) ?g(x)?0④ f(x)?f(x)?ag(x)?f(x)?g(x)?a,(g(x)?0)同解变换为?或ag(x)?g(x)?0?g(x)?0 ?
三、自学小测：
1.解关于x不等式
（1）(x?1)(x?2)(x?3)?0； （2）(x?1)(x?2)2?0；
（2）
(x?1)?0； （4）2x?3x?5?3 1?2x
四、我的疑问：
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探究二：解关于x的不等式
(1)x2?2x?32x2?x?1?0;
探究三：解关于x的不等式
(1) (x2?2x?5)(x2?3x?10)(x?3)2?0； (2) 归纳： 小结：
1.知识方面： 2.数学思想方面：
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(2)(x?3)(10?x)x2(x?1)?0； (x?3)(10?x)x2(x2?3x?3)?0