发布时间 : 星期三 文章精讲精练:全等三角形证明判定方法分类总结-培优更新完毕开始阅读
初一数学·全等三角形
全等三角形(三)ASA
【知识要点】
ASA公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. A 如图,在?ABC与?DEF中
?A??DB C AB?DE D ?B??E??ABC??DEF(ASA)
E F ASA公理推论(AAS公理):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全
等.
【典型例题】
【例1】下列条件不可推得?ABC和?A'B'C'全等的条件是( ) A、 AB=A'B',?A??A',
?C??C'
B、 AB= A'B',AC=A'C',BC=B'C' C、 AB= A'B',AC=A'C',?B??B' D、 AB= A'B',?A??A',?B??B'
A D 【
例
2
】
已
知
如
图
,
?A??D,AB?DE,AB//DE,求证:BC=EF
B E C F
【例3】如图,AB=AC,?B??C,求证:AD=AE A D E
B C 【例4】已知如图,?1??2,?3??4,点P在AB上,可以得出PC=PD吗?试
证明之. B 1 2
D P C 3 4 A
【例5】如图,?1??2??3,AC=AE,求证:DE=BC A
1 2 4 E 3 O B
D C 9
初一数学·全等三角形
【例6】如图,?A??D,?1??2,AC,BD相交于O, 求证:①AB=CD ②OA=OD A
O D 1 2 B C
【巩固练习】
1.如图,AB//CD,AF//DE,BE=CF,求证:AB=CD
A B E F
C D 2.如图,AD//BC,O为AC中点,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,求证:AM=CN
A B O N
M
D C 3.求证:两个全等三角形ABC与A'B'C'的角平分线AD、A'D'相等
A A' B
D
C B' 'D
'C
4.如图,AB,CD相交于O,E,F分别在AD,BC上,若?EOD??FOB,求证:
?AOE??COF A C
O E F D B
5.如图,AB//CD,AD//BC,求证:AB=CD A
D
1 3 2
4
B
C
6.已知,如图AB=DB,?C??E,?1??2,求证:AC=DE A D 1 B 2 C
E
10初一数学·全等三角形
全等三角形(三)作业
1.已知,如图,?A??D,?1??2,AF?CD,求证:AB=DE E A F 1 2 C D
B 2.如图,已知?AED??ADE,?BAE??CAD,求证:BE=CD A B E D C
3.已知如图,AB=AD,?B??D,?BAD??CAE,求证:AC=AE C E
D A
B 4.已知如图,在?ABC中,AD平分?BAC,AD?BC,求证:?ACD??ABD B D A C
5.已知如图,?ACB??DBC,?DCA??ABD,AC?10cm,求BD的长(要求写出完整的过程) A
D
C B
6、如图△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B 求证:ED=EF A
D F
B E
C
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初一数学·全等三角形
7、 (1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米? E
G A D
F
B C
(图1) 8、已知:如图 , AD为CE的垂直平分线 , EF∥BC.求证:△EDN≌△CDN≌△EMN.
9、 已知:如图 , AB=AC , AD=AE , 求证:△OBD≌△OCE
10、已知:如图 , AB=CD , AD=BC ,O为BD中点 , 过O作直线分别与DA、BC的延长线交于E、F.求证:OE=OF
11、如图在△ABC和△DBC中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一点.求证:PA=PD.
12、已知 :如图 , 四边形 ABCD中 , AD∥BC , F是AB的中点 , DF交CB延长线 于E , CE=CD. 求证:∠ADE=∠EDC.
13、已知:如图 , OA=OE , OB=OF , 直线FA与BE交于C , AB和EF交于O ,求证:∠1=∠2.
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