发布时间 : 星期六 文章精讲精练：全等三角形证明判定方法分类总结-培优更新完毕开始阅读
初二数学·全等三角形
全等三角形（一）SSS
【知识要点】
1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质：
（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等
3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形
（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如
?ABC与?DEF全等，记作?ABC≌?DEF
（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．
（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．
（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”．
?AB?DEA D 如图，在?ABC和?DEF中??BC?EF ??AC?DFB C E F ??ABC≌?DEF
【典型例题】
A 例1．如图，?ABC≌?ADC，点B与点D是对应点，
?BAC?26?，且?B?20?，S?ABC?1，求?CA,D?D,?ACD的度数及?ACD的面积．
B C D 例2．如图，?ABC≌?DEF，?A?50?,BC?9cm,CE?5cm，求?EDF的度数及CF的长．
A D
B E C F
例3．如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：?BAE??CAD A B
D
E
C
例4．如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：
（1）?ABC≌?DEF （2）AB//DE，BC//EF A
D B C E F
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初二数学·全等三角形
例5．如图，在?ABC中?C?90?,D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，求证：（1）DE?AB；
（2）BD平分?ABC （角平分线的相关证明及性质） A E D B C
【巩固练习】
1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ）
A、①④ B、①② C、②③ D、③④
2．如图，?ABD≌?CDB，且AB和CD是对应边，下面四个结论中 不正确的是（ ）
A、?ABD和?CDB的面积相等 A D B、?ABD和?CDB的周长相等 C、?A??ABD??C??CBD B C D、AD//BC且AD=BC
3．如图，?ABC≌?BAD，A和B 以及C和D分别是对应点，如果
?C?60?,?ABD?35?，则?BAD的度数为（ ）
D C A、85? B、35?
C、60? D、80?
A 4．如图，?ABC≌?DEF，AD=8，BE=2，则AE等于（ ）
B A、6 B、5 C、4 D、3 第3题图
C E A B
A B A D E B C D E F 第5题图
C D 第6题图
F 第4题图
5．如图，要使?ACD≌?BCE，则下列条件能满足的是（ ） A、AC=BC，AD=CE，BD=BE B、AD=BD，AC=CE，BE=BD C、DC=EC，AC=BC，BE=AD D、AD=BE，AC=DC，BC=EC
6．如图，?ABE≌?DCF，
点A和点D、点E和点F分别是对应点，则AB= ，?A? ，AE= ，CE= ，AB// ，若AE?BC，则DF与BC的关系是 ．
7．如图，?ABC≌?AED，若?B?40?,?EAB?30?,?C?45?,则?BAC? ，
?D? ，?DAC? ．
D C B A E D C A F E B D E C 第9题题图
2
B A
第8题图
第7题图
初二数学·全等三角形
8．如图，若AB=AC，BE=CD，AE=AD，则?ABE ?ACD，所以?AEB? ，
?BAE? ，?BAD? ．
9．如图，?ABC≌?DEF，?C?90?，则下列说法错误的是（ ）
A、?C与?F互余 B、?C与?F互补
C、?A与?E互余 D、?B与?D互余
10．如图，?ACF≌?DBE，?E?30?,?ACF?110?,AD?9cm,CD?2.5cm，求?D的度数及BC的长． E F A B C D
11．如图，在?ABC与?ABD中，AC=BD，AD=BC，求证：?ABC≌?ABD D C A B
全等三角形（一）作业
1．如图，?ABC≌?CDA，AC=7cm，AB=5cm.，则AD的长是（ ） A、7cm B、5cm C、8cm D、无法确定
2．如图，?ABC≌?DCE，?A?48?,?E?62?，点B、C、E在同一直线上，
则?ACD的度数为（ ）
A、48? B、38? C、110? D、62?
3．如图，?ABC≌?DEF，AF=2cm,CF=5cm，则AD= ．
4．如图，?ABE≌?ACD，?A?100?,?B?25?，求?BDC的度数．
A D E B C
3
初二数学·全等三角形
5．如图，已知，AB=DE，BC=EF，AF=CD，求证：AB//CD A B F C E D
6．如图，已知AB=EF，BC=DE，AD=CF， 求证：①?ABC≌?FED
②AB//EF
E
A D C F
B
7．如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：?BAD??CAE
A
B E
C D
4