中考数学一模试卷(含答案)(含答案)

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11.若使二次根式有意义,则x的取值范围是 x≥2 .

【考点】二次根式有意义的条件. 【专题】计算题.

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 【解答】解:∵二次根式∴2x﹣4≥0, 解得x≥2. 故答案为:x≥2.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0.

12.请从以下两个小题中个任意选一作答,若对选,则按第一题计分.

A.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底O点20m的点A处,测得楼顶B点的仰角∠OAB=60°,则这幢大楼的高度为 34.6m (用科学计算器计算,结果精确到0.1米). B.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 .

有意义,

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;科学记数法—表示较小的数. 【分析】A、根据正切的概念求出OB即可; B、利用科学记数法表示较小的数解答即可. 【解答】解:A、tanA=则OB=OA?tanA=20×故答案为:34.6m; B、0.0000025=2.5×10﹣6, 故答案为:2.5×10﹣6.

, =34.6m,

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及科学计数法表示较小的数,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义、正确用科学计数法表示较小的数是解题的关键.

13.已知k>0,且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根,那么k的值等于 3 . 【考点】根的判别式.

【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac=0,据此可列出关于k的等量关系式,即可求得k的值.

【解答】解:∵关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根, ∴△=b2﹣4ac=144﹣4×3k×(k+1)=0, 解得k=﹣4或3, ∵k>0, ∴k=3. 故答案为3.

【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:(1)△>0?方程有两个不相等的实数根; (2)△=0?方程有两个相等的实数根; (3)△<0?方程没有实数根.

14.如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6,8),则点A的坐标是 (8,4) .

【考点】菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】由点D的坐标为(6,8),可求得菱形OBCD的边长,又由点A是BD的中点,求得点A的坐标.

【解答】解:∵点D的坐标为(6,8),

∴OD==10,

∵四边形OBCD是菱形, ∴OB=OD=10,

∴点B的坐标为:(10,0), ∵AB=AD,即A是BD的中点, ∴点A的坐标为:(8,4), 故答案是:(8,4).

【点评】此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质.此题利用了菱形的四条边都相等的性质求得边OB的长度是解题的难点.

三、解答题(共11小题,计78分,解答需写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程) 15.计算:(2015﹣π)0+(﹣)﹣1+|

﹣1|﹣3tan30°+6

【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值. 【专题】计算题.

【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负整数指数幂法则计算,第三项利用绝对值的代数意义化简,第四项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用二次根式性质化简,计算即可得到结果. 【解答】解:原式=1﹣3+

﹣1﹣

+2

=2

﹣3.

【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.先化简,再求值:(1﹣【考点】分式的化简求值.

【分析】先计算括号里面的,再把分子、分母因式分解,约分即可,把a=3代入计算即可. 【解答】解:原式==

=. ×

)÷

,其中a=3.

当a=3时,原式=

【点评】本题考查了分式的化简求值,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算.

17.如图,在△ABC中,AB=4cm,AC=6cm.

(1)作图:作BC边的垂直平分线分别交与AC,BC于点D,E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);

(2)在(1)的条件下,连结BD,求△ABD的周长.

【考点】作图—复杂作图.

【分析】(1)运用作垂直平分线的方法作图,

(2)运用垂直平分线的性质得出BD=DC,利用△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC即可求解. 【解答】解:(1)如图1,

(2)如图2,

∵DE是BC边的垂直平分线, ∴BD=DC,

∵AB=4cm,AC=6cm.

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm.

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