发布时间 : 星期五 文章2020版高考数学(理)大一轮核心素养提升练 九 2.6幂函数与二次函数 含解析更新完毕开始阅读
核心素养提升练 九
幂函数与二次函数
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分) 1.函数y=
的图象大致是 ( )
【解析】选C.y=的,排除D.
=,其定义域为x∈R,排除A,B,又0<<1,图象在第一象限为上凸
2.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)是增函数,当x∈(-∞,-2]时,f(x)是减函数,则f(1)的值为 ( )
A.-3 B.13 C.7 D.5
【解析】选B.函数f(x)=2x2-mx+3图象的对称轴为直线x=,由函数f(x)的增减区间可知=-2,所以m=-8,即f(x)=2x2+8x+3,所以f(1)=2+8+3=13. 3.若幂函数f(x)=(m2-4m+4)·
在(0,+∞)上为增函数,则m的值为
( )
A.1或3 B.1 C.3 D.2
【解析】选B.由题意得m2-4m+4=1,m2-6m+8>0,解得m=1.
4.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是 ( ) A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.[0,4]
D.(-∞,0]∪[4,+∞)
【解析】选C.由题意可知函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=2(如图),若f(a)≥f(0),从图象观察可知0≤a≤4.
5.(2019·绍兴模拟)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么 ( ) A.f(-2) 【解析】选D.由f(1+x)=f(-x)知f(x)的图象关于直线x=对称,又抛物线f(x)开口向上,所以f(0) 6.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是 ( ) A.-4 B.4 C.4或-4 D.不存在 【解析】选B.依题意,函数f(x)是偶函数,则y=x2+ax-5是偶函数,故a=0,f(x)= (1-x2)·(x2-5)=-x4+6x2-5=-(x2-3)2+4,当x2=3时,f(x)取得最大值4. 7.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是 ( ) 【解析】选D.由A,C,D知,f(0)=c<0.因为abc>0,所以ab<0,所以对称轴x=-C错误,D符合要求.由B知f(0)=c>0,所以ab>0,所以x=-二、填空题(每小题5分,共15分) 8.已知幂函数f(x)的图象过点(2, ),则f(4)的值为________. ), <0,B错误. >0,知A、 【解析】设幂函数f(x)=xα,因为f(x)的图象过点(2, 所以2α=答案:2 ,α=,所以f(4)==2. 9.若f(x)=xα是幂函数,且满足=3,则f()=________. 【解析】因为f(x)=xα,则有=3,解得2α=3,α=log23, 所以f=====. 答案: 10.(2019·遵义模拟)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=的取值范围是______________. 在区间[1,2]上都是减函数,则a 【解析】由f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2]?[a,+∞),所以a≤1.因为 y=在(-1,+∞)上为减函数,所以由g(x)=在[1,2]上是减函数可得a>0,故 0 (20分钟 40分) 1.(5分)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=ff(ln π),c=f ,则a,b,c的大小关系为 ( ) ,b= A.c 【解析】选A.根据题意,m-1=1,所以m=2,所以2n=8,所以n=3,所以f(x)=x3.因为f(x)=x3 是定义在R上的增函数,又-<0<<=1 2.(5分)(2019·百色模拟)已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有 ( ) A.f(p+1)>0 B.f(p+1)<0 C.f(p+1)=0