发布时间 : 星期日 文章北京市2017届高三数学(理)综合练习68 Word版含答案更新完毕开始阅读
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（2）
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数学模拟试卷（理科）（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．（5分）设i为虚数单位，复数 A． ﹣1
B．
的虚部为（）
C．
D．
考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 专题： 计算题．
分析： 复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可得到复数的虚部．
解答： 解：=
．
==．
所以复数的虚部为：
故选B．
点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力．
2．（5分）已知
的展开式中各项系数之和为1，则该展开式中含项的系数为（）
C． ﹣20
D．20
A． ﹣40 B． 40
考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题；二项式定理．
分析： 依题意，可求得a=﹣1，设
的展开式的通项为Tr+1，利用二项展开式的
通项公式可求得r=3时该展开式中含项，从而可求得该展开式中含项的系数． 解答： 解：∵
∴当x=1时，（2+a）5=1， 解得a=﹣1； 设
的展开式的通项为Tr+1，
的展开式中各项系数之和为1，
则Tr+1=
?（﹣1）r?25r?x5r?xr=（﹣1）r?25r?
﹣
﹣
﹣
﹣?x5
﹣2r
，
令5﹣2r=﹣1，得r=3，
∴该展开式中含项的系数为（﹣1）3?22?
=﹣40，
故选：A．
点评： 本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题．
3．（5分）平面向量，共线的充要条件是（） A． ，方向相同
B． ，两向量中至少有一个为零向量 C． ?λ∈R，
D． 存在不全为零的实数λ1，λ2，
考点： 向量的共线定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
分析： 根据向量共线定理，即非零向量与向量共线的充要条件是必存在唯一实数λ使得
成立，即可得到答案．
解答： 解：若
；
若即
，则由两向量共线知，存在λ≠0，使得
，符合题意，
，
均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1，λ2，使得
故选D．
点评： 本题主要考查向量共线及充要条件等知识．在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般性外，还要注意特殊情况是否成立．
4．（5分）将函数f（x）=2sin（2x+
）的图象向右平移φ个单位，再将图象上每一点的横
对称，则φ的最小正值为（）
D．
坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x= A．
B．
C．
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题： 计算题．
分析： 根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=根据三角函数的性质，当解答： 解：将函数
=
到原来的倍所得图象的解析式f（x）=因为所得图象关于直线
=kπ+
整理得出?=
对称，所以当，k∈Z ，k∈Z
．
，再
时函数取得最值，列出关于?的不等式，讨论求解即可．
的图象向右平移?个单位所得图象的解析式
，再将图象上每一点的横坐标缩短
时函数取得最值，所以
当k=0时，?取得最小正值为
故选B．
点评： 本题考查三角函数图象的变换规律，三角函数的图象与性质．在三角函数图象的平移变换中注意是对单个的x或y来运作的，如本题中，向右平移?个单位后相位应变为
，而非
5．（5分）P是双曲线
（a＞0，b＞0）的右支上的一点，F1，F2分别是左、右焦点，．
则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（） A． a
B． b
C．
D．
考点： 双曲线的简单性质．
专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=2a，转化为|HF1|﹣|HF2|=2a，从而求得点H的横坐标． 解答： 解：如图所示：F1（﹣c，0）、F2（c，0）， 设内切圆与x轴的切点是点H，
PF1、PF2分别与内切圆的切点分别为M、N， 由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，
由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2 |=2a， 即|HF1|﹣|HF2|=2a，
设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x， 故 （x+c）﹣（c﹣x）=2a，解得x=a．
故选A．
点评： 本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想． 6．（5分）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（） A． 72 B． 120 C． 144 D．168
考点： 计数原理的应用． 专题： 计算题．
分析： 根据题意，分2步进行分析：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案． 解答： 解：分2步进行分析：
1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位， 2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目， 分2种情况讨论：
①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况， 排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况， 此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；
②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，
排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况， 此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种； 则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120， 故选：B．
点评： 本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．
7．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，
，则
等于（）