发布时间 : 星期三 文章2019届高考数学大二轮复习精品练习：第1部分 专题4 数列 第1讲 Word版含解析更新完毕开始阅读
第一部分 专题四 第一讲
A组
1．(2018·唐山模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝( D )
B．12D．6
A．18 C．9
[解析]本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式．
由题意得S11＝错误!＝错误!＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋
B．32D．64
5d)＝6，故选D．
A．31 C．63
[解析]解法一：由条件知：an>0，且
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( C )
??a1＋a2＝3，
?∴错误!a1＋a2＋a3＋a4＝15，??
∴q＝2.
1－26
∴a1＝1，∴S6＝＝63.
1－2
解法二：由题意知，S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，即(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，即122＝3(S6－15)，∴S6
＝63.
3．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序
后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( D )
B．7D．9
A．6 C．8
??a＋b＝p>0，
[解析]由题可得?所以a>0，b>0，不妨设a>b，所以等比数列为a，－2，b或b，－2，
??ab＝q>0，
a从而得到ab＝4＝q，等差数列为a，b，－2或－2，b，a从而得到2b＝a－2，两式联立解出a＝4，b＝1，
所以p＝a＋b＝5，所以p＋q＝4＋5＝9.
1
a9＋a10
4．(2017·山西四校联考)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则
2a7＋a8
B．1－
2
A．1＋
＝( C )2
D．3－2
2C．3＋22
[解析]本题主要考查等差数列、等比数列．
11
∵a1，a3,2a2成等差数列，∴a3×2＝a1＋2a2，
22
2或q＝1－
2(舍)，
即a1q2＝a1＋2a1q，∴q2＝1＋2q，解得q＝1＋
a9＋a10
∴＝错误!＝q2＝(1＋错误!)2＝3＋2错误!.a7＋a8
*
5．正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得am·an＝16a21，m，n∈N，则
B．163
D．
2
－
1m
＋
9n
的最小值为( C )
A．2 11C．
4
[解析]设数列{an}的公比为q，a3＝a2＋2a1?q2＝q＋2?q＝－1(舍)或q＝2，∴an＝a1·2n1，am·an＝16a21?a21·2m
＋n－2
＝16a21?m＋n＝6，∵m，n∈N*，∴(m，n)可取的数值组合为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，
911
计算可得，当m＝2，n＝4时，＋取最小值.mn4
1
26．已知{an}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝，d＝－1.
3[解析]由题可得(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，故有3a1＋2d＝0，又因为2a1＋a2＝1，即3a1＋d＝1，联立
7．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n>1，n
2
可得d＝－1，a1＝.3
∈
N，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)都成立，则S10＝91.
[解析]因为任意的n>1，n∈N，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)都成立，所以Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2，
所以an＋1＝an＋2，因为a3＝a2＋2＝4，
所以an＝a2＋(n－2)×2＝2＋(n－2)×2＝2n－2，n≥2，
9×8
所以S10＝a1＋a2＋a3…＋a10＝1＋2＋4＋…＋18＝1＋2×9＋×2＝91.
2
8．(2018·江苏无锡一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝4，则a
8的值为2.
[解析]∵等比数列{an}的前n项和为Sn，S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝4，
∴错误!
3
1
解得a1q＝8，q＝－，
2
7
32
∴a8＝a1q＝(a1q)(q)＝8×＝2.
4
1
9．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－p(n∈N*)，其中p是不为零的常数．
(1)证明：数列{an}是等比数列；
(2)当p＝3时，若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，b1＝2，求数列{bn}的通项公式．
[解析](1)证明：因为Sn＝4an－p(n∈N*)，
则Sn－1＝4an－1－p(n∈N*，n≥2)，
所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4an－4an－1，
4
整理得an＝an－1.
3
p
由Sn＝4an－p，令n＝1，得a1＝4a1－p，解得a1＝.3
p4
所以{an}是首项为，公比为的等比数列．33
4－
(2)因为a1＝1，则an＝()n1，
3
4－
由bn＋1＝an＋bn(n＝1,2，…)，得bn＋1－bn＝()n1，
3
当n≥2时，由累加法得
bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)
＝2＋错误!＝3·(错误!)n1－1，
－
4－
当n＝1时，上式也成立．∴bn＝3·()n1－1.
3
10．(文)(2017·蚌埠质检)已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3＝3，S3＝9.
3
4
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log2，且{bn}为递增数列，若cn＝，求证：c1＋c2＋c3＋…＋cn<1.
a2n＋3bn·bn＋1
[解析](1)设该等比数列的公比为q，11
则根据题意有3·(1＋＋)＝9，
qq2
从而2q2－q－1＝0，1
解得q＝1或q＝－.
2当q＝1时，an＝3；
11－
当q＝－时，an＝3·(－)n3.
22
(2)证明：若an＝3，则bn＝0，与题意不符，
1－
故an＝3(－)n3，
2
1
此时a2n＋3＝3·(－)2n，
2∴bn＝2n，符合题意．
∴cn＝错误!
1
＝错误!1
＝－，nn＋1
1
从而c1＋c2＋c3＋…＋cn＝1－<1.
n＋1
(理)设n∈N*，xn是曲线y＝x2n＋2＋1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标．
(1)求数列{xn}的通项公式；
1
(2)记Tn＝x21x23…x2n－1，证明：Tn≥.4n
[解析](1)y′＝(x2n2＋1)′＝(2n＋2)x2n1，曲线y＝x2n2＋1在点(1,2)处的切线斜率为2n＋2，从而切线
＋
＋
＋
方程为y－2＝(2n＋2)(x－1)．
令y＝0，解得切线与x轴交点的横坐标
xn＝1－＝.
n＋1n＋1
1
n
(2)证明：由题设和(1)中的计算结果知
?1??3??2n－1?
?2.Tn＝x21x23…x2n－1＝??2??2…?
?2??4??2n?
1
当n＝1时，T1＝；4
当n≥2时，