发布时间 : 星期三 文章楂樹竴鏁板(浜烘暀A鐗?蹇呬慨2鑳藉姏寮哄寲鎻愬崌锛?-3-1銆? 绌洪棿鐩磋鍧愭爣绯?绌洪棿涓ょ偣闂寸殑璺濈鍏紡 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
0,2)，C1(0,1,2)．
15．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
(1)写出点D，N，M的坐标； (2)求线段MD，MN的长度．
[分析] (1)D是原点，先写出A，B，B1，C1的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可．
[解析] (1)因为D是原点，则D(0,0,0)． 由AB＝BC＝2，D1D＝3，
得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)． ∵N是AB的中点，∴N(2,1,0)． 同理可得M(1,2,3)． (2)由两点间距离公式，得
|MD|＝?1－0?2＋?2－0?2＋?3－0?2＝14， |MN|＝?1－2?2＋?2－1?2＋?3－0?2＝11.
16．如下图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动．若|CM|＝|BN|＝a(0 (1)求MN的长度； (2)当a为何值时，MN的长度最短？ [解析] 因为平面ABCD⊥平面ABEF，且交线为AB，BE⊥AB，所以BE⊥平面ABCD，所以BA，BC，BE两两垂直．取B为坐标原点，过BA，BE，BC的直线分别为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 因为|BC|＝1，|CM|＝a，点M在坐标平面xBz内且在正方形ABCD22 的对角线上，所以点M(2a,0,1－2a)． 因为点N在坐标平面xBy内且在正方形ABEF的对角线上，|BN|22 ＝a，所以点N(2a，2a,0)． (1)由空间两点间的距离公式，得 |MN|＝ ?2?22?2?2?2?2 ?a－a?＋?0－a?＋?1－a－0? 2??2??2?2? ＝a2－2a＋1， 即MN的长度为a2－2a＋1. (2)由(1)，得|MN|＝a－2a＋1＝2 当a＝2(满足0 ?2?1?a－?2＋. 2?2? ?2?21 ?a－?＋取得最小值，即MN 22 2. ? 2?的长度最短，最短为