发布时间 : 星期三 文章福建省宁德市2017届高考数学一模试卷(理科) --有答案更新完毕开始阅读
AB的斜率等于f′（x0）．
【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣4x+alnx的导数为f′（x）=2x﹣4+=令g（x）=2x2﹣4x+a．
①当△=16﹣8a≤0，即a≥2时，2x2﹣4x+a≥0恒成立，可得f′（x）≥0恒成立， 即有f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；
当△=16﹣8a＞0，即a＜2，可得2x2﹣4x+a=0的两根为x=1±②当0＜a＜2时，1+由f′（x）＞0，可得x＞1+由f′（x）＜0，可得1﹣即f（x）的增区间为（1+减区间为（1﹣③当a≤0时，1+
，1+
＞1﹣
＞0，
．
，
（x＞0），
，或0＜x＜1﹣＜x＜1+
．
，+∞），（0，1﹣）；
≤0，
），
＞0，1﹣
．
由f′（x）＞0，可得x＞1+由f′（x）＜0，可得0＜x＜1+即f（x）的增区间为（1+
．
，+∞），减区间为（0，1+
）；
（2）不存在实数a，使得直线AB的斜率等于f′（x0）． 证明如下： f（x1）=alnx1+
=
，f（x2）=alnx2+
，
=
，
函数在x0=由
处的切线的斜率k=f′（x0）=f′（
=
，得
）=，
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，即=．
令，则t＞1，则lnt=，
令h（t）=lnt﹣（t＞1），h′（t）=，
由t＞1，知h′（t）＞0，
∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，∴h（t）＞h（1）=0． ∴方程lnt=
在（1，+∞）上无解．
因此，不存在实数a，使得直线AB的斜率等于f′（x0）．
四、选做题：（选修4－4：坐标系与参数方程）（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。）（共1小题，满分10分）
22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半
轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值． 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用
可得直角坐标
方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入 +m消去参数t即可得出．
（2）把
（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m2﹣2m=0，由△
＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．
x2+y2=2x．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：
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直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．
（2）把
（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m2﹣2m=0，
由△＞0，解得﹣1＜m＜3． ∴t1t2=m2﹣2m． ∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|， ∴m2﹣2m=±1， 解得∴实数m=1
[选修4－5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值为m． （Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：【考点】不等式的证明．
【分析】（Ⅰ）分类讨论，即可求实数m的值； （Ⅱ）a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（
+
+
）≥（a+b+c）2，即可证明结论． +
+
≥3．
，1．又满足△＞0．
，1．
【解答】（Ⅰ）解：x≤﹣1，f（x）=﹣2x﹣2﹣x+2=﹣3x≥3， ﹣1＜x＜2，f（x）=2x+2﹣x+2=x+4∈（3，6）， x≥2，f（x）=2x+2+x﹣2=3x≥6， ∴m=3；
（Ⅱ）证明：a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（∴
+
+
≥3．
+
+
）≥（a+b+c）2，
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