发布时间 : 星期一 文章第六章习题解答更新完毕开始阅读
射电星位于湖面以上什么角度？
解：如解图6-15所示，P为探测器，射电星直接发射到P点波(1)与经过湖面反射有相位突变?的波(2)在P点相干叠加，波程差为 ??OP?DP?整理得
h(1?cos2?)?解得
sin???/(4h)?0.105 ??6
(1) (2) D P 01hh????cos2????k?? （取k=1） 2sin?sin?21?sin? 2? O 解图6－15
? h
6-16如题图6-16所示，S1,S2为两平面简谐波相干波源. S2的相位比
S1的相位超前
?，波长??8.00m，r1?12.0m,r2?14.0m，S1在P4题图6－16
点引起的振动振幅为0.30m，S2在P点引起的振动振幅为0.20m，求P点的合振幅.
解：分振动在该点的相位差为
????2??1?合振幅由分振动的振幅为
2??(r2?r1)??4?2?r2??2?r1????4
A?(A12?A22?2A1A2cos??)1/2?0.464(m)
题图6-17
6-17题图6-17中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为?（反相）。A、B相距30cm,观察点P和B点相距40cm，且PB?AB.若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少？
解：在P最大限度地削弱，即两振动反相.现两波源是反相的相干波源，故要求因传播路径不同而引起的相位差等于?2k?(k?1,2,???) 。 由图得 AP?50cm. 所以 解得
6-18 如题图6-18所示，两列相干波在P点相遇.图中
2?(50?40)??2k?,
??10/k ，当k?1时，?max?10cm cmBP?0.45m，CP?0.30m，若一列波在B点引起的振动
是y10?3?10?3cos2?t(m)；另一列波在C点引起的振动是y20?3?10cos(2?t??31?)(m)；两波的传播速度2题图6-18
u?0.20m?s?1，不考虑传播途中振幅的减小，求P点的合振动的振动方程.
解：第一列波在P点引起的振动的振动方程为
y1?3?10cos(2?t??39?)(m) 25?)(m) 2 第二列波在P点引起的振动的振动方程为
y2?3?10cos(2?t?P点的合振动的振动方程为
?31y?y1?y2?6?10?3cos(2?t??)(m)
236-19一驻波中相邻两波节的距离为d?5.00cm，质元的振动频率为??1.00?10Hz，求形
成该驻波的两个相干行波的传播速度u和波长?.
解：波长 ??2d?0.10(m)
波速 u????100(m?s?1)
6-20两波在一很长的弦线上传播，其波动表达式分别为
131?2 y2?4.00?10cos?(4x?24t)(m)
3 y1?4.00?10cos?(4x?24t)(m)
?2求：
(1)两波的频率、波长、波速； (2)两波叠加后的节点位置； (3)叠加后振幅最大的那些点的位置.
解：(1)与波动的标准表达式y?Acos2?(?t? ??4Hz， ??1.50m 波速
x?)对比可得
u????6.00(m?s?1)
4?x1??(n???) 即 3231x??(n?)m,n?0,1,2...
424?x??n?即 (3)波腹位置3(2)节点位置
x??3n/4m,n?0,1,2...
6-21在弹性介质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为
y?0.01cos(4t??x?)(m)．若在x?5m处有一介质分界面，且
2在分界面处反射波相位突变，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．
解：反射波在x点引起的振动相位为 ?t???4t?π(5?5?x)? ?4t??x?反射波表达式为
y?0.01cos(4t??x?或
题图6-18
?1π?π 21??10? 2?2?10?)(m)
y?0.01cos(4t??x?)(m)
26-22两列纵波传播方向成90o，在两波相遇区域内的某质点处，由甲波引起的振动方程是
?y1?0.30cos(3?t)(m),乙波引起的振动方程是y2?0.40cos(3?t)(m),求t=0时该点振动
位移的大小.
解: t=0时，两振动在相遇点同相，引起的位移大小分别是y1?0.30m，y2?0.40m.因两振动方向相互垂直，所以，相遇点振动位移的大小为
2y?y12?y2?0.302?0.402?0.50(m)
6-23若在同一介质中传播的频率为1200Hz和400Hz的两声波有相同的振幅，求 (1)它们的强度之比； (2)两声波的声强级差. 分析 由强度公式I?解：(1)由I?1?uA2?2求解。 21?uA2?2可得 2I1?1?2?9
I2?22(2)由声强级公式L?lg(I),则两声波声强级差为 I0III?L?lg(1)?lg(2)?lg(1)?0.954(Bel)?9.45(dB)
I0I0I26-24一辆救护车鸣笛的频率为1600Hz，当救护车超过一骑自行车的人后，骑车人测得频率是1590Hz，自行车的速率是4.0m?s.求救护车的速率大小（设超车后，自行车与救护车在同一直线上行驶）.
解：依题意可知，波源和观察者都是运动的，因此有
???1u?V0?0 u?Vs因波源远离观察者，故上式中Vs取负，则有 Vs??(?1u?V0??0?u)
把u?340m?s，??1590Hz,?0?1600Hz代入上式计算得
Vs??(
340?4.0160?0159034?0?)16.??2( ms)