发布时间 : 星期四 文章第六章习题解答更新完毕开始阅读
yx?25?0.25cos(125t?9.25)(m)
(2) x2与x1两点间相位差
????2??1??5.55rad
(3) x1点在t?4s时的振动位移
y?0.25cos(125?4?3.7)?0.249(m)
6-8如题图6-8所示，一平面波在介质中以波速u?20m?s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y?3?10cos4?t(m). (1)以A点为坐标原点写出波方程；
(2)以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波方程.
解：(1) 以A点为坐标原点波的表达式为
?2?1u
B A 题图6-8
y?3?10?2cos4?(t?x)(m) 20x?5] 20x)??](m) 20?1(2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为
?t??'?4?[t?则波的表达式为
y?3?10?2cos[4?(t?6-9 有一平面简谐波在介质中传播，波速u?100m?s，波线上右侧距波源O（坐标原点）为75m处的一点P的振动方程为y?0.30cos(2?t?(1)波向x轴正向传播的波方程； (2)波向x轴负向传播的波方程.
解：(1)设以x?0处为波源，沿轴正向传播的波方程为
?2)(m),求：
[t?( y?Acos?x?)?0 ]u在上式中，代入x?75m，并与该处实际的振动方程y?0.30cos(2?t??2)(m)比较可得
A?0.3m,??2?s?1,?0?2?
因此向x轴正向传播的波方程为
y?0.30cos(2?t?2?x)(m) 100
(2)设沿轴负向传播的波方程为
y?Acos[?(t?)??0]
在上式中，代入x?75m，并与该处实际的振动方程y?0.30cos(2?t? A?0.3m,??2?s?1,?0??? 因此向x轴负向传播的波方程为
y?0.30cos[2?t???xu?2)(m)比较可得
2?x](m) 1006-10 一平面谐波沿Ox轴的负方向传播,波长为λ，P点处质点的振动规律如题图6-10所示.求: （1）P点处质点的振动方程; （2）此波的波动方程； （3）若题图6-10中d?
解:（1）从题图6-10中可见T?4s,且t?0,ypo??A，所以?0??，则P点处质点的振动方为 yp?Acos(（2）向负方向传播的波动方程为
?2,求O点处质点的振动方程.
题图6-10
2??t??)?Acos(t??)(m) 42?x?dy?Acos[(t?)??]?m?
2?（3）把d??/2,x?0代入波动方程即得
y0?Acos[(t?2???/2??3?)??]?Acos(t?)?m?
24?3?1
6-11一平面简谐波的频率为500Hz，在空气(??1.3kg?m)中以340m?s的速度传播，达到人耳时的振幅为1.0?10m.试求波在人耳中的平均能量密度和声强.
解：波在耳中的平均能量密度
?6w?1?A2?2?2?2?A2?2?6.41?10?6(J?m?3) 2声强就是声波的能流密度，即
I?uw?2.18?10?3(W?m?2)
6-12 一余弦空气波,沿直径为0.14m的圆柱形管传播,波的平均强度为9?10J?s?m,频率为300Hz,波速为300m?s.问：
(1) 波中的平均能量密度和最大的能量密度各是多少? (2) 每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量?
解: (1)因为
?1?3?1?2I?w?v
所以平均能量密度
I9?10?3?3?10?5(J?m?3) w??v300最大的能量密度
wmax?2w=6?10?5J?m?3
(2) 两个相邻同相面间的波段所对应的体积为
?d??d?u?0.14?300V??????????3.14???1.54?10?2(m3) ???2??2???2?300两个相邻同相面间的波段中含有多少能量
222W?wV?4.62?10?7J
6-13 在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波动表达式分别为
xxy1?Acos[2?(?t?)]与y2?2Acos[2?(?t?)]，试求Ox轴上合振幅最大与合振幅最
??小的那些点的位置。
解：(1)设合振幅最大处的合振幅为Amax，有
2Amax?(2A)2?A2?2A?2Acos??
式中
???4?x/?
因为当cos???1时，合振幅最大，即有
4?x???2k?
所以，合振幅最大的位置为
x??1k? （k=0,1,2,…） 2(2)设合振幅最小处的合振幅为Amin，有
2Amin?(2A)2?A2?2A?2Acos??
式中 ???4?x?
因为当cos????1时，合振幅最小，即有
4?x???(2k?1)?
所以，合振幅最小的位置为
x??(2k?1)?/4 （k=0,1,2,…）
6-14 相干波源S1和S2,相距11m,S1的相位比S2超前
1?.这两个相干波在S1与S2连线和2延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100Hz，波速都等于
400m?s?1.试求在S1、S2的连线之间，因干涉而静止不动的各点位置.
解：取S1、S2连线为x轴，向右为正，以S1为坐标原点.令S1S2?l.
取P点如图.由于??u/??4m，从S1、S2分别传播来的两波在P点的相位差 ???(?2??1)?由干涉静止的条件可得
2??((l?x)?x)???2??x?11???(x?6) 2?2?,? ? ?(x?6)?(2k?1)? (k?0,?1,得 x?2k?7 （?3?k?2） 即
x=1,3,5,7,9,11m为干涉静止点.
题图6-14
6-15 一微波探测器位于湖岸水面以上0.5m处，另一发射波长21cm的单色微波的射电星从地平线上缓慢升起，探测器能测出信号强度的极大值和极小值.当接收到第一个极大值时，