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习题六
6-1、某潜艇声纳发出超声波，其振幅为A?1.2?10m，频率为??6.0?10Hz，波长
?34??2.5?10?2m，波源振动的初相?0?0.求：
（1）该超声波的表达式；
（2）距波源2.0m处质元的振动方程.
解：设波函数的表达式为
xy?Acos[2?(?t?)]
?代入已知条件化简得该超声波的表达式为
y?1.2?10?3cos(1.2?105?t?80?x)(m)
把x=2m代入上表达式得相应的振动方程 y?1.2?10cos(1.2?10
6-2一横波在沿绳子传播时的表达式为y?0.04cos(2.5?t??x)(m) (1)求波的振幅、波速、频率及波长； (2)求绳上的质点振动时的最大速度；
(3)分别画出t?1s和t?2s的波形，并指出波峰和波谷.画出x?1.0m处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同.
解：（1）用比较法，由
?35?t)(m)
y?0.04cos(2.5?t??x)?Acos(?t???得振幅、波速、频率及波长
2??x)
A?0.04m ；
??2??2.5???1.25(Hz)； 2?2???,??2.0m
?u????2.5m?s?1
（2）绳上的质点振动时的最大速度为
?1 ?m?A??0.314?m s
题图6-2
（3）t?1s时的波形方程为
y1?0.04cos(2.5???x)(m)
t?2s时的波形方程为
y2?0.04cos(5???x)(m)
x?1.0m处质点的振动方程为
y?0.04cos(2.5?t??)(m)
t?6-3 一简谐波沿x轴正方向传播，
T时的波形图如题图6-3所示4虚线，若各点的振动以余弦函数表示，且各点的振动初相取值区间为
(??，?]，求各点的初相.
题图6-3
T解：由t?时的波形图(图中虚线)和波的传播方向,作出t?0时的
4波形图(图中实线),依旋转矢量法可知
质点1的初相为?; 质点2的初相为
1 2 ?; 23 x 质点3的初相为0; 质点4的初相为?
?2. 4 题图6-3 6-4 有一平面谐波在空间传播，如题图6-4所示，已知a点的振动规律为y?Acos(?t??)，a、b两点间距为L，就图中给出的三种坐标，分别写出它们的波动表达式。并说明这三个表达式中描写b点处的质点的振动规律是否一样?
解:
(a)
(b) 题图6-4
(c)
设其波长为λ,选O点处为坐标原点,由方程y?Acos(?t??)；可得取图中a 所示的坐标,则x处质点的振动比a点滞后题图6-4（a）波动表达式为
x?2?，故
[t?( y?Acos?同理可得题图6-4（b）波动表达式为
x?)? )]uxy?Acos[?(t?)??)]
u题图6-4（c）波动表达式为
y?Acos[?(t?x?l)??)] u要求距a为b的点的振动规律，只要把各种情况中b的坐标值分别代入相应的波动方程就可求得。从结果可知,取不同的坐标只是改变了坐标的原点，波的表达式在形式上有所不同，但b点的振动方程却不变。即
Ly?Acos[?(t?)??)]
u??16-5波源的振动方程为y?6.0?10?2cost(m) 它所激起的波以2.0m?s的速度在一直线
5上传播.求
（1）距波源6.0m处一点的振动方程； （2）该点与波源的相位差. 解：（1）设波源在坐标原点，依已知条件，可知波函数为 y?6.0?10?2cos?5(t?x)(m) 2.0把x?6.0m代入波函数可得相应的振动方程为 y?6.0?10?2cos （2）两点间的相位差为 ???
6-6一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A?10cm，波的角频率??7?rad?s，当
?1?5(t?3.0)(m)
?5(t?3.0)??33t???（即该点比波源的相位滞后?）. 555
t?1.0s时，x?10cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x?20cm处的
b质点正通过y?5.0cm点向y轴正方向运动.设该波波长??10cm，求该平面波的波方程.
解：设平面简谐波的波长为?，坐标原点处质点振动初相为?，则该列平面简谐波的表达式可写成
?(t7? y?0.1cost?1.0s时，x?10cm 处
2?x???) (m)y?0.1cos[7??2?0.1???]?0
此时a质点向y轴负方向运动，故
7??2?0.11?????2(1)
而此时, b质点正通过y?0.05m处，有
y?0.1cos[7??2?且质点b向y轴正方向运动，故
0.2???]?0.05
7??2?由(1)、(2)两式联立得
0.21????? ?317? 3? ??0.24m ， ???所以，该平面简谐波的表达式为
y?0.1cos(7?t?17?)(m)
0.123?x6-7 已知一平面简谐波的波方程为y?0.25cos(125t?0.37x)(m) (1)分别求x1?10m,x2?25m两点处质点的振动方程； (2)求x1、x2两点间的振动相位差； (3)求x1点在t?4s时的振动位移.
解：(1)x1?10m、x2?25m的振动方程分别为
yx?10?0.25cos(125t?3.7)(m),