发布时间 : 星期日 文章圆锥曲线06高考题及答案更新完毕开始阅读
61．(重庆卷)如图，对每个正整数n，An(xn,yn)是抛物线x?4y上的点，过焦点F的直线FAn角抛物线于另一点Bn(sn,tn)。 （Ⅰ）试证：xnsn??4(n?1)；
（Ⅱ）取xn?2n，并记Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两
条
切
线
的
交
点
。
试
证
：
2FC1?FC2???FCn?2n?2?n?1?1；
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圆锥曲线06高考题及答案：
x2y2??1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2?2px的焦点为(2,0)，则选择题1.解：椭圆62p?4，故选D。
x2y2o2.解析：双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与
ab双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
2a2?b2b2c≥4，∴ e≥2，选C ≥3，离心率e=2?aaa2b，∴ a3.解析：依题意可知 a?3,c?a2?b2?3?9?23，e?c23??2，故选a330
C.
4.解：设P（x，y），则Q（－x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a?0，b?0，于是
????????????????3，由Bb＝3y，所以x?0，y?0P＝2PA可得a＝x，BP＝（x，y－b），PA＝（a－x，－y）2????????????3322又AB＝（－a，b）＝（－x，3y），由OQ?AB＝1可得x?3y?1(x?0,y?0)
22故选D
y25.解析：过双曲线M:x?2?1的左顶点A(1，0)作斜率为1的直线l：y=x－1, 若l与
b2y2双曲线M的两条渐近线x?2?0分别相交于点B(x1,y1),C(x2,y2), 联立方程组代入
b22?x?x???121?b222消元得(b?1)x?2x?1?0，∴ ?，x1+x2=2x1x2，又|AB|?|BC|,则B为
?x?x?112?1?b2?1?x??c?14AC中点，2x1=1+x2，代入解得?，∴ b2=9，双曲线M的离心率e=?10，选A.
a?x??12??26.【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.
?????【正确解答】设P(x,y)，x?0,y?0，M(?2,0),N(2,0)，MN?4
????????则MP?(x?2,y),NP?(x?2,y)
22由MN?MP?MN?NP?0，则4(x?2)?y?4(x?2)?0，
化简整理得y??8x 所以选B
【解后反思】向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点.也是高考常常考查的重要内容之一.在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直,既要注意它们联系,也要注意它们的区别.
222???????y0y0y07.解：F（1，0）设A（，y0）则OA＝（ ，y0），AF＝（1－，－y0），由
4442????????OA? AF＝－4?y0＝?2，故选B
8.解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|
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＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B
9.【解析】双曲线x2?y2?4的两条渐近线方程为y??x，与直线x?3围成一个三角形
?x?y?0?区域时有?x?y?0。
?0?x?3?x2y2??1(m?6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由10.【解析】由
10?m6?mx2y2??1(5?m?9)知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。 5?m9?m【点评】本题考查了椭圆和双曲线方程及各参数的几何意义，同时着重考查了审题能力即参数范围对该题的影响。
11.【解析】将y?2k代入9kx?y?18kx得：9kx?4k?18kx
22222222?9|x|2?18x?4?0，显然该关于|x|的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，
故选择答案D。 【点评】本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。
212.解：方程2x?5x?2?0的两个根分别为2，
1，故选A 213.解：双曲线mx?y?1的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为
22x21??y2?1，∴ m=?，选A.
4414.解：设抛物线y??x上一点为(m，－m2)，该点到直线4x?3y?8?0的距离为
2|4m?3m2?8|24，当m=时，取得最小值为，选A.
33515.解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得?ABC的周长为4a=43,所以选C
b4c32?425?,故选A 16.解析:双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得?,可得e??a3a33x2y22b2a2?2且?c?1，据此求出e17.解：不妨设椭圆方程为2?2?1（a?b?0），则有acab 32