发布时间 : 星期六 文章2018届高考数学二轮复习大题专攻练(十)解析几何B组(文科) 新人教A版 word版含答案更新完毕开始阅读
【加固训练】已知点P是椭圆C上任一点,点P到直线l1:x=-2的距离为d1,到点F(-1,0)的
距离为d2,且OFB=180°.
=.直线l与椭圆C交于不同两点A,B(A,B都在x轴上方),且∠OFA+∠
(1)求椭圆C的方程.
(2)当A为椭圆与y轴正半轴的交点时,求直线l方程.
(3)对于动直线l,是否存在一个定点,无论∠OFA如何变化,直线l总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
【解题导引】(1)设P(x,y),得==,由此能求出椭圆C的方程.
(2)由已知条件得kBF=-1,BF:y=-(x+1)=-x-1,代入方程.
+y=1,得:3x+4x=0,由此能求出直线l22
(3)B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设直线AF的方程为y=k(x+1),代入+y=1,
2
得:x+2kx+k-1=0,由此能证明直线l总经过定点M(-1,0).
,
222
【解析】(1)设P(x,y),则d1=|x+2|,d2=
==,
化简得+y=1,
2
所以椭圆C的方程为+y=1.
2
(2)因为A(0,1),F(-1,0),
所以kAF==1,∠OFA+∠OFB=180°,
所以kBF=-1,直线BF的方程为y=-(x+1)=-x-1,
代入+y=1,得:3x+4x=0,
22
所以x=0或x=-,代入y=-x-1得,
(舍)或
所以B.
kAB==,
所以AB的方程为y=x+1.
(3)由于∠OFA+∠OFB=180°,所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上. 设A(x1,y1),B(x2,y2),B1(x2,-y2).
设直线AF的方程为y=k(x+1),代入+y=1,
2
得:x+2kx+k-1=0,
222