发布时间 : 星期四 文章2018届高考数学二轮复习大题专攻练(十)解析几何B组(文科) 新人教A版 word版含答案更新完毕开始阅读
高考大题专攻练10.解析几何(B组)
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1.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,其右焦点为F(1,0).
(1)求椭圆E的方程.
(2)若P,Q,M,N四点都在椭圆E上,已知四边形PMQN的面积的最小值和最大值.
与共线,与共线,且2=0,求
【解析】(1)由椭圆的离心率公式可知:e==b=a-c=1,
2
2
2
,由c=1,则a=,
故椭圆方程为+y=1.
2
(2)由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦,相交于焦点F(1,0), 且PQ⊥MN,设直线PQ的斜率为k(k≠0),P(x1,y1),Q(x1,y1), 则PQ的方程为y=k(x-1),
联立整理得:(1+2k)x-4kx+2k-2=0,
2222
x1+x2=则|PQ|=
,x1x2=2
,
,
于是|PQ|=,
同理:|MN|==.
则S=|PQ||MN|=,令t=k+
2
,t≥2,
S=|PQ||MN|==2,
当k=±1时,t=2,S=,且S是以t为自变量的增函数,
当k=±1时,四边形PMQN的面积取最小值.
当直线PQ的斜率为0或不存在时,四边形PMQN的面积为2.
综上:四边形PMQN的面积的最小值和最大值分别为和2.
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆Ω:的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1. (1)求椭圆Ω的方程.
+=1(a>b>0)的离心率为,直线l:y=2上
(2)已知椭圆Ω的上顶点为A,点B,C是Ω上的不同于A的两点,且点B,C关于原点对称,直线AB,AC分别交直线l于点E,F.记直线AC与AB的斜率分别为k1,k2. ①求证:k12k2为定值; ②求△CEF的面积的最小值.
【解题导引】(1)由题知b=1,由=,b=1联立求解即可得出.
(2)①方法一:直线AC的方程为y=k1x+1,与椭圆方程联立可得坐标,即可得出.
方法二:设B(x0,y0)(y0>0),则算公式即可得出.
+=1,因为点B,C关于原点对称,则C(-x0,-y0),利用斜率计
②直线AC的方程为y=k1x+1,直线AB的方程为y=k2x+1,不妨设k1>0,则k2<0,令y=2,得
E,F,可得△CEF的面积S△CEF=|EF|(2-yc).
【解析】(1)由题意知b=1,由所以a=2,b=1.
2
2
=,
故椭圆的方程为+y=1.
2
(2)①方法一:直线AC的方程为y=k1x+1,
由得(1+2)x+4k1x=0,
2
解得xC=-,同理xB=-,
因为B,O,C三点共线,则由xC+xB=-整理得(k1+k2)(2k1k2+1)=0,
-=0,
所以k1k2=-.
方法二:设B(x0,y0)(y0>0),则+=1,因为点B,C关于原点对称,则C(-x0,-y0),所以
k1k2=2===-.
②直线AC的方程为y=k1x+1,直线AB的方程为y=k2x+1,不妨设k1>0,则k2<0,
令y=2,得E,F,
而yC=k1xC+1=-+1=,
所以,△CEF的面积S△CEF=|EF|(2-yc)=
=22.
由k1k2=-,得k2=-,
则S△CEF=2=3k1+.
≥,当且仅当k1=时取得等号,
所以△CEF的面积的最小值为