发布时间 : 星期三 文章江西省赣中南五校2016届高三第二次联考数学试题更新完毕开始阅读
是 .
15.（文）一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1、2、3、4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是________.
15.（理）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________. 16. 设
，若
，且
，则
的取值范围是_______.
三、解答题：本大题分为必做题和选做题，其中17/18/19/20/21为必做部分.考生答题时必须写出必要过程及解题步骤，共70分.
17. （12分）已知函数
。
（Ⅰ）求的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式
上恒成立，求实数m的取值范围.
18.（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．
月收入（单位百元） [15,25 [25，35 [35，45 [45，55 [55，65 [65,75 频数 赞成人数 5 4 10 8 15 12 10 5 5 2 5 1 （Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异； 赞成 不赞成 合计 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计 （Ⅱ)若对月收入在
如图，已知是的直径，直线与相切于点，平分．
（1）求证：；
（2）若
， ，求的长．
23.（10分）坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点
M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。
（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；
（II）试判定直线与圆C的位置关系。
24.（10分）不等式选讲
已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.
（1）求实数的值；
（2）求函数
的最大值.
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数学参考答案
一、选择题
1-4CABD 5.文A理C 6文A理C 7.文A理B 8.D 9.B 10.D 11.文D理C 12.文A理D 二、填空题
13. ． 14. 文3理 15. 文理 16.（0,2）
三、解答题
17. 本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．
解：（Ⅰ）
．
又，，即，
．
（Ⅱ），，
且，
，即的取值范围是．
【解析】(I)先列出列联表，然后利用公式,计算出值,再根据k值是否大于6.635,来确定是不是有没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.
(II)先确定所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,求出期望值.
（Ⅰ）2乘2列联表 赞成 不赞成 合计 10 月收入不低于55百元人数 40 月收入低于55百元人数 合计 32 18 50
所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. ??（6分） （Ⅱ）略
19.（文）（1）设等比数列的首项为，公比为，
依题意，有即
由 得 ，解得或.
当时，不合题意舍；
当时，代入(2)得，所以， . ------5分
（2）假设存在满足条件的数列，设此数列的公差为，则
方法1：，得