逻辑学基础教程课后练习题答案汇总

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解:第一个x是约束变项,辖域为(Px∧?xQx)。第二个x也是约束变项,辖域为Qx。

第三个x也是约束的,辖域为(Rx→Qx)。

3.?x(Px?Qx∧?xRx)∧?xRx∧Sx

解:第一个x是约束变项,辖域为(Px?Qx∧?xRx)。第二个x是约束变项,辖域为Rx。

第三个x为自由变项。

4.?x(Px→?yR(x, y))

解:x为约束变项,辖域为(Px→?yR(x, y))。y为约束变项,辖域为R(x, y)。 5.?x?y(R(x, y)→﹁Gx)∧?zR(x, z)

解:x为约束变项,辖域为(R(x, y)→﹁Gx)。y为约束变项,辖域为(R(x, y)→﹁Gx)。z

为约束变项,辖域为R(x, z)。

6.?x?y(P(x, y)∧Q(y, z))∧?xP(x, y)

解:第一个x为约束变项,辖域为P(x, y)∧Q(y, z)。第一个y约束变项,辖域为P(x, y)∧Q(y,

z)。第二个x为约束变项,辖域为P(x, y)。第二个y为自由变项。

(四)把下列推理形式表达为谓词逻辑的蕴涵式 1.有的S是P,所以有的P不是S。

解:?x(Sx∧Px)→?x(Px∧﹁Sx)

2.所有M不是P,所有S是M,所以有的S不是P。

解:(?x(Mx→﹁Px)∧?x(Sx→Mx))→?x(Sx∧﹁Px) 3.没有P是M,凡S是M,所以凡S不是P。

解:(?x(Px→﹁Mx)∧?x(Sx→Mx))→?x(Sx→﹁Px) 4.所有M是P,所有M是S,所以有S是P。

解:?x(Mx→Px)∧?x(Mx→Sx)→?x(Sx∧Px)

(五)分析下列命题,指出哪些是直言命题,哪些是关系命题。 1.人民利益高于一切。 2.事实胜于雄辩。

3.普及工作和提高工作是紧密相连的。 4.普及工作和提高工作都是要进行的。 5.命题甲和命题乙是矛盾的。

6.命题甲和命题乙都是全称肯定命题。

答:第4和第6是直言命题,第1、2、3和第5是关系命题。 (六)下列各混合关系三段论的形式是否有效?为什么?

1.所有固体都能为有的液体溶解,有的金属是固体,所以有的金属能为有的液体溶解。

答:有效。

2.一切负数都不比一切正整数大,零不是负数,所以零不比一切正整数大。

答:无效。因为它的直言命题不是肯定命题。

3.每人都同意有些建议,有些建议是十分宝贵的,所以每人都同意有些十分宝贵的建议。

答:无效。因为它违反媒介向必须至少周延一次的规则。

4.有些甲班同学没有参加书法小组,小吴参加书法小组,所以小吴不是甲班同学。

答:无效。因为它违反前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则。 (七)把下列关系命题表达为谓词公式 1.珠穆朗玛峰比所有山都高。

解:设M表示山,a表示珠穆朗玛峰,H(x, y)表示x比y高,则 ?x(Mx→H(a, x))

2.有些甲班同学的外语成绩比所有乙班同学的外语成绩差。

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解:令J表示甲班同学,Y表示乙班同学,L(x, y)表示x的外语成绩比y的差,则

?x(Jx∧?y(Yy→L(x, y))

第八章 模态逻辑及其推理

一、单项选择题

1.与“这次试验必然不能成功”为矛盾关系的命题是( C )

A.这次实验必然能成功。 B.这次实验不必然能成功。 C.这次实验可能成功。 D.这次实验不能成功有可能。 2.在下列各组命题中,具有差等关系的是( A )

A.“必然p”与“可能p” B.“必然非p”与“可能p” C.“可能p”与“可能非p” D.“可能非p”与“必然p” 3.?□p与?◇?p之间为( A )

A.矛盾关系 B.反对关系 C.差等关系 D.下反对关系 4.以?□SEP为前提进行对当关系模态推理,其结论是( C )

A.□SAP B.□SEP C.◇SIP D.□?SIP

解析:这里需要经过两步推理,即?□SEP├ ◇?SEP├ ◇SIP。这两步推理分别用到

如图两种不同类型的对当方阵。

5.以“有些昆虫可能是害虫”为前提进行对当关系推理,其结论用符号表示只能是( A )

A.?□SEP B.□SAP C.◇SOP D.?◇SIP

解析:这里需要经过两步推理,即◇SIP├ ◇?SEP├ ?□SEP。这两步推理分别用到

如图两种不同类型的对当方阵。

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6.前提含有模态词“可能”的模态三段论,无论另一前提是哪种模态词,其结论的模态词应是( C ) A.必然 B.实然 C.可能 D.以上三种都可以 7.“并非可能p”与“并非可能非p”之间为( A )

A.反对关系 B.矛盾关系 C.差等关系 D.下反对关系

解析:“并非可能p”等值于“必然不p”,“并非可能非p”等值于“必然p”,所以“并非可能p”与“并非可能非p”是反对关系。 8.与“必然有S是P”的负命题相等值的命题是( B )

A.可能有S是P B.可能凡S不是P C.可能有S不是P D.不可能有S是P 9.以“不可能(p并且q)”为前提进行等值推理,其结论为( C )

A.可能(非p或非q) B.必然(p且非q) C.必然(非p或非q) D.必然(如果p则q) 10.以“不必然(非p或q)”为前提进行等值推理,其结论为( A )

A.可能(p且非q) B.可能(非p且q) C.可能(非p或q) D.必然(p且非q)

二、指出下列各模态命题的种类 1.这场斗争是必然要来的。

答:主观模态命题,但也可以说是客观模态命题。从物模态命题,狭义模态命题,非逻

辑模态命题。

2.共产主义运动不可能是一帆风顺的。

答:从物模态命题,狭义模态命题,非逻辑模态命题。主观模态命题,但也可以说是客

观模态命题。

3.火星上可能不会有生命存在。

答:客观模态命题,但也可以说是主观模态命题。狭义模态命题,非逻辑模态命题,从

物模态命题。

4.攀登科技高峰可能要付出一个人的毕生精力。

答:主观模态命题,但也可以说是客观模态命题。狭义模态命题,非逻辑模态命题,从

物模态命题。

5.社会发展规律不以人的意志为转移是必然的。

答:从言模态命题,狭义模态命题,非逻辑模态命题,(这里主要是指)主观模态命题。

三、根据模态命题间的对当关系,指出与下列命题同素材的其他三个模态命题的真假。 1.第一次登台表演可能是紧张的。(真)

答:由“第一次登台表演可能是紧张的”为真,根据对当关系可知,“第一次登台表演

必然不紧张”为假。“第一次登台表演可能不紧张”和“第一次登台表演必然紧张”均真假不定。

2.我国东北3至8月的气温一天比一天上升是必然的。(假)

答:由“我国东北3至8月的气温一天比一天上升是必然的”为假,根据对当关系可知,

“我国东北3至8月的气温一天不比一天上升是可能的”为真,“我国东北3至8

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月的气温一天不比一天上升是必然的”和“我国东北3至8月的气温一天比一天上升是可能的”均真假不定。

3.我国北方不可能在一年内种两茬麦子。(真)

答:“我国北方不可能在一年内种两茬麦子”就是“我国北方必然不在一年内种两茬麦

子”,由它为真,根据对当关系可知,“我国北方可能在一年内种两茬麦子”为假,“我国北方必然在一年内种两茬麦子”为假,“我国北方可能不在一年内种两茬麦子”为真。

4.中学生必然要考大学。(假)

答:由“中学生必然要考大学”为假,根据对当关系可知,“中学生可能不要考大学”

为真,“中学生必然不要考大学”和“中学生可能要考大学”均真假不定。

5.有的同学可能不好相处。(真)

答:“有的同学可能不好相处”中的否定通常被理解为内部否定。这有两种情况。

首先,如果把它理解为◇SOP,那么根据如下对当方阵(左),由“有的同学可能不好相处”为真可知,“有的同学必然是好相处的”为假,“有的同学必然不是好相处的”和“有的同学可能是好相处的”真假不定。

其次,“有的同学可能不好相处”还可以理解为◇SIP,那么根据如下对当方阵(右),由“有的同学可能不好相处”为真可知,“有的同学必然是不好相处的”为假,“有的同学必然是不好相处的”和“有的同学可能是好相处的”真假不定。

□SOP □?SOP □SIP □?SIP

◇SOP ◇?SOP ◇SIP ◇?SIP

四、按命题间的对当关系,用适当的命题驳斥下列命题 1.在事业上有成就的人必然管理不好家庭。

反驳:在事业上有成就的人可能管理好家庭。 2.仅仅计较的人可能有宽阔的胸怀。

反驳:仅仅计较的人必然没有宽阔的胸怀。 3.年轻人不可能有见识。

反驳:年轻人可能有见识。

4.没读大学的孩子必然是没有出息的孩子。

反驳:没读大学的孩子可能是有出息的孩子。

5.不抓精神文明建设会影响物质文明建设不是必然的。

反驳:不抓精神文明建设必然会影响物质文明建设。

五、下列各组模态命题是否等值?如果不等值,请写出第一个命题的等值命题。 1.“不必然p”与“可能不p”。

答:等值。 2.“可能p”与“必然不p”。

答:它们之间是矛盾关系,不等值。第一个命题的等值命题是:并非必然不p。 3.“东东一定有出息”与“东东一定没出息”。

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