发布时间 : 星期日 文章（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习第十一章统计与统计案例11.1随机抽样教案（含解析）更新完毕开始阅读
②不是简单随机抽样．由于它是放回抽样．
③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．
④不是简单随机抽样．因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．
4．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ) A．100B．150C．200D．250 答案 A
解析 方法一 由题意可得
703500
＝，解得n＝100. n－701500
7011
方法二 由题意，得抽样比为＝，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×＝
3 5005050100.
5．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( ) A．3B．4C．5D．6 答案 B
解析 第一组(130,130,133,134,135)， 第二组(136,136,138,138,138)， 第三组(139,141,141,141,142)， 第四组(142,142,143,143,144)， 第五组(144,145,145,145,146)， 第六组(146,147,148,150,151)， 第七组(152,152,153,153,153)，
故成绩在[139,151]上恰有4组，故有4人，故选B.
6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
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A．100,10 C．100,20 答案 D
解析 该地区中小学生总人数为 3500＋2000＋4500＝10000，
则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20. 7．(2018·武汉模拟)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为( )
A．2400B．2700C．3000D．3600 答案 C
8．(2018·通化模拟)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是( ) 41
A．甲应付51钱
10924
B．乙应付32钱
10956
C．丙应付16钱
109
D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
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B．200,10 D．200,20
答案 B
解析 依题意由分层抽样可知， 10
100÷(560＋350＋180)＝，
1091041
则甲应付：×560＝51(钱)；
1091091012
乙应付：×350＝32(钱)；
1091091056
丙应付：×180＝16(钱)．
109109
9．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是______________． 答案 16,28,40,52
60
解析 编号组数为5，间隔为＝12，
5因为在第一组抽得04号：
4＋12＝16,16＋12＝28,28＋12＝40,40＋12＝52， 所以其余4个号码依次为16,28,40,52.
10．某高中在校学生有2000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动．每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
跑步 登山
高一年级 高二年级 高三年级 a x b y c z 2
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意
5程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为________． 答案 36
3
解析 根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200×＝120，所以从高二年级参与跑步的
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学生中应抽取的人数为120×＝36.
2＋3＋5
11.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．
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答案 37 20
解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件得，200名职工中40岁以下的职工人数为40x200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则＝，解得x＝20.
200100
12．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若
m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
答案 63
解析 m＝6，则在第7组中抽取的号码的个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.
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