发布时间 : 星期日 文章[步步高]高中数学 综合检测二 新人教A版选修2-2更新完毕开始阅读
综合检测(二)
一、选择题
1． “金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是( )
A．完全归纳推理 C．类比推理 2
2． 复数等于
1－i
( ) A．1＋i C．－1＋i
x
B．归纳推理 D．演绎推理
B．1－i D．－1－i
3． 设f(x)＝10＋lg x，则f′(1)等于
( ) A．10 C.
B．10ln 10＋lg e
D．11ln 10
2
10
＋ln 10 ln 10
4． 若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a∈R，结论：a>0，那么这个演绎推理
出错在
( )
A．大前提 B．小前提 D．没有出错
C．推理形式 5．观察下列数表规律
2→3 6→710→11
↑ ↓ ↑ ↓ ↑↓ 0→1 4→5 8→9 12→…
( )
则数2 007的箭头方向是 A．2 007→ ↑ C．↑
B．↓ 2 007→
D．→2 007
→2 007 ↓
6． 函数f(x)＝x－ax－bx＋a在x＝1处有极值10，则a，b的值为
( )
??a＝3A.?
?b＝－3?
3
2
2
??a＝－4
或?
?b＝11?
??a＝－4
B.?
?b＝11?
??a＝－1C.?
?b＝5?
D．以上都不对
7． 给出下列命题：
①?bdx＝?adt＝b－a(a，b为常数且a ③曲线y＝sin x，x∈[0,2π]与直线y＝0围成的两个封闭区域面积之和为2， 其中正确命题的个数为 A．0 B．1 ( ) 0 2 12 abC．2 D．3 8． 用数学归纳法证明不等式 1111* ＋＋…＋>(n>1，n∈N)的过程中，从n＝k到nn＋1n＋2n＋n2 ＝k＋1时左边需增加的代数式是 A.C. ( ) 1 2k＋2 B. 11－ 2k＋12k＋2D.1 2k＋1 11＋ 2k＋12k＋2 9． 已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若 把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A—BCD中，若△BCD的中心为 AGGDAOM，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于( ) OMA．1 B．2 C．3 D．4 ( ) 12 10．曲线y＝ex在点(4，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 2 92 A.e 2C．2e 2 B．4e D．e 2 2 111 11．设x，y，z都是正数，则三个数x＋，y＋，z＋的值 yzx ( ) A．都小于2 B．至少有一个不大于2 D．都大于2 C．至少有一个不小于2 二、填空题 12．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数z＝________. 13．通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，16 l2 可猜想关于长方体的相应命题为______________________________________ ________________________________________________________________________. 32 14．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4 t秒末的瞬时速度为________． 15．如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________． 1 11 22111 3431111 477411111 51111115 三、解答题 16．已知复数z1＝2－3i，z2＝ 15－5i 2. ＋ 求：(1)z1＋z2；(2)z1·z2；(3). ??x，x≤0， 17．设f(x)＝? ?cos x－1，x>0，? 2 z1 z2 π 试求?－1f(x)dx. 2 18．已知a，b，c>0，且a＋b＋c＝1， 1222 求证：(1)a＋b＋c≥；(2)a＋b＋c≤3. 3 19．如图，已知平面α∩平面β＝直线a，直线b?α，直线c?β，b∩a＝A， c∥a. 求证：b与c是异面直线． 123 20．已知函数f(x)＝4ln(x－1)＋x－(m＋2)x＋－m(m为常数)， 22 (1)当m＝4时，求函数的单调区间； (2)若函数y＝f(x)有两个极值点，求实数m的取值范围． 12 21．是否存在常数a，b，使等式＋＋…＋ 1×33×5 ＋ 2 2 n2 n－ n＋an2＋n＝对一切n∈Nbn＋2 都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明． 答案 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 11．C 12．i S3 13．表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为() 62 125 14.米/秒 16115. 19116．解 z2＝15－5i15－5i ＝2＝ ＋3＋4i － ＋ －－ ＝5－15i 5 ＝1－3i. (1)z1＋z2＝(2－3i)＋(1＋3i)＝3. (2)z1·z2＝(2－3i)(1－3i)＝2－9－9i＝－7－9i. z12－3i(3)＝＝z21－3i－－＋＋ ＝ 2＋9＋3i113 ＝＋i. 101010 ππ0 17．解 ?－1f(x)dx＝?－1f(x)dx＋?0f(x)dx 22 π02 ＝?－1xdx＋?0(cos x－1)dx 213π＝x|0－1＋(sin x－x)|0 321π4π＝＋1－＝－. 3232 121212222 18．证明 (1)∵a＋≥a，b＋≥b，c＋≥c， 939393 111222 ∴(a＋)＋(b＋)＋(c＋) 9992222 ≥a＋b＋c＝. 33331222 ∴a＋b＋c≥. 3 13 a＋ 2 (2)∵a·≤b＋ 213 13， b·≤13 ，