发布时间 : 星期三 文章[解析版]2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷更新完毕开始阅读
27．△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG中，EF=4，FG＞12． （1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．
（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x． ①求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．
2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1．下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（ ）
A． B． C． D．
考点： 轴对称图形．
分析：根据对称轴的概念求解． 解答： 解：A、有3条对称轴； B、有4条对称轴； C、有2条对称轴； D、有6条对称轴． 故选D．
点评： 本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．下列算式结果为﹣3的是（ ）
A．﹣|﹣3| B．（﹣3） C．﹣（﹣3） D．（﹣3） 考点： 负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂．
分析： 首先根据绝对值的含义和求法，一个数的相反数的求法，以及负整数指数幂、零指数幂的运算方法，求出每个选项中的数各是多少；然后判断出算式结果为﹣3的是哪个即可． 解答： 解：∵﹣|﹣3|=﹣3，（﹣3）=1，﹣（﹣3）=3，（﹣3）=﹣，
∴算式结果为﹣3的是﹣|﹣3|． 故选：A．
点评： （1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a=
﹣p
0
﹣1
0
﹣1
（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的
意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a=1（a
0
≠0）；（2）0≠1． （3）此题还考查了绝对值的含义和求法的应用，以及一个数的相反数的求法，要熟练掌握． 3．使分式
有意义的x的取值范围是（ ）
0
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2 考点： 分式有意义的条件．
分析： 根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解． 解答： 解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2． 故选：C．
点评： 本题主要考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件：分母不等于0．
4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a﹣1）（a﹣2）=a﹣3a+2 B．a﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）
2222
C．（a﹣1）+（a﹣1）=a﹣a D．a﹣3a+2=（a﹣1）﹣（a﹣1） 考点： 因式分解的意义． 专题： 计算题．
分析： 利用因式分解的意义判断即可．
解答： 解：a﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）是因式分解． 故选B
点评： 此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．
5．下列命题中假命题是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 考点： 命题与定理．
分析： 要找出假命题，可以通过举反例得出；也可运用相关基础知识分析得出真命题，从而得出正确选项．
解答： 解：A、由平行四边形的判定定理可知是个真命题，错误； B、由平行四边形的判定定理可知是个真命题，错误；
C、首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，错误；
D、例如等腰梯形，满足一组对边平行一组对边相等，但它不是平行四边形，所以是个假命题．正确． 故选D．
点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．对函数y=x的描述：①y随x的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是x≠0．正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
考点： 函数的图象；函数自变量的取值范围；中心对称图形． 分析： ①根据函数的增减性，可得答案； ②根据中心对称图形的定义，可得答案； ③根据立方的意义，可得答案．
解答： 解：①y=x的增减性是y随x的增大而增大，故①正确；
3
②y=x的图象绕原点旋转180°能与原图相重合，故②正确；
3
③y=x的自变量取值范围是全体实数，故③错误；
3
32
2
2
故选：A．
点评： 本题考查了函数图象，熟悉函数图象及性质是解题关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7．9的平方根是 ±3 ．
考点： 平方根． 专题： 计算题．
分析： 直接利用平方根的定义计算即可． 解答： 解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故答案为：±3．
点评： 此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 5 ．
考点： 多边形内角与外角．
分析： 利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数． 解答： 解：多边形的边数是：360÷72=5． 故答案为：5．
点评： 本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．
9．已知方程组
的解为
，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标
为 （1，0） ．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
分析： 二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标． 解答： 解：∵方程组
的解为
，
∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）． 故答案为：（1，0）．
点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
10．计算（﹣）×的结果是 2 ．
考点： 二次根式的混合运算．