发布时间 : 星期五 文章山西省忻州市2019届高三上学期第一次联考数学理试题更新完毕开始阅读
忻州市2019届高三上学期第一次联考
数学理试题
注意事项:
1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、联考证号填写在试题和答题卡上。
2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。 3．满分150分，考试时间120分钟。
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U?R，A?{x|x?1?0,x?R}，则CRA? x?2A．(1,2) B．(1,2] C．[1,2) D．[1,2] 2．复数z?i在复平面内对应点位于 i?1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．等差数列?an?中，a3+a11=8, 数列?bn?是等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为 A．2 B．4 C．8 D．16 4．下列命题正确的是
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行． B．若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行． C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行． D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面垂直．
105．设(1?2x)展开后为1+a1x+a2x2+……+a10x10，a1+a2=
A．20 B．200 C．55 D．180
?x2?y2?1?6．设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足?0?x?1，则OA·OB取得最小值时，点
?0?y?1?B的个数是
·1·
A．1 B．2 C．3 D．无数个 7．函数f(x)?sin(?x??)（其中??0,|?|?要将g(x)?sin2x的图象
?2）的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只
ππ个单位长度 B．向右平移个单位长度 126ππC．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
126A．向右平移
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积
A．38－π B．38 C．38+π D．38－2π
1?x2,x???1,1?9．已知函数f(x)?{1?x?2,x??1,3?，则函数y=f(x)-log3x在（-1，3］上的零点的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
2210．设双曲线x2?y2?1(a?0,b?0)的离心率为e=2，右焦点为F（c，0），方程ax2-bx-c=0的
ab两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2） A．在圆x2+y2=8外 B．在圆x2+y2=8上
C．在圆x2+y2=8内 D．不在圆x2+y2=8内
11．已知?ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足AP??AB，AQ?(1??)AC
3??R,若BQ?CP??,则??
21A． B. 1?2 C．1?10 D．?3?22
22 2212．给出下列四个命题：
（1）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA?acosB，则B??4;
·2·
（2）设a,b是两个非零向量且a?b?ab，则存在实数λ，使得b??a； （3）方程sinx?x?0在实数范围内的解有且仅有一个； （4）a,b?R且a?3b?b?3a则a?b；
其中正确的个数有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸的相应位置. 13．a??(2x?1)dx= ．
10????33
14．某校高三年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数 ．（用数字作答）
15．按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是 ．
16．定义在R上的函数y?f(x)是减函数，且函数y?f(x?1)的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式f(s?2s)+f(2?s)?0，则s的取值范围是___________．
三．解答题：本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17．（本题满分12分）
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后
成为等比数列?bn?中的b、b、b．
（1）求数列?bn?的通项公式； （2）数列?bn?的前n项和为S
18．（本题满分12分）
如图所示，在矩形ABCD中，AB?4,AD?2,E是CD的中点，F为BC的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC?PB．
·3·
n2．
（1）求证：PO?面ABCE; （2）求二面角E-AP-B的余弦值．
19．（本题满分12分）
为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知 识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：
（1）求a,b,c,d的值；
（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望．
20．（本题满分12分）
x2y2?1的右焦点重合，已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点F和椭圆?直线l过点F交抛物线于A、
43B两点．
（1）求抛物线C的方程；
2
（2）若直线l交y轴于点M，且MA?mAF,MB?nBF，m、n是实数，对于直线l，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由．
21．(本小题满分12分)
?xe设a∈R，函数f(x) =（ax2?a?1），其中e是自然对数的底数．
2·4·