发布时间 : 星期四 文章2018年福建省中考数学试题（A卷）含答案解析更新完毕开始阅读
求证：=k．
证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点， ∴AD=AB，A'D'=A'B'，
∴==，
∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∵
==
，∠A'=∠A， ，∠A'=∠A，
来源学科网ZXXK]
∴△A'C'D'∽△ACD， ∴
21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D． （1）求∠BDF的大小； （2）求CG的长．
=
=k．
【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；
（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即
可得出结论．
【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到， ∴∠DAB=90°，AD=AB=10， ∴∠ABD=45°，
∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到， ∴AB∥EF，
∴∠BDF=∠ABD=45°；
（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF， ∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°， ∵∠DAB=90°， ∴∠ADE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ADE=∠ACB， ∴△ADE∽△ACB， ∴
，
∵AB=8，AB=AD=10， ∴AE=12.5，
由平移的性质得，CG=AE=12.5．
22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过 40，超过部分每件多提成2元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：
（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由． 【分析】（1）根据概率公式计算可得；
（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．
【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天， 所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为
=；
（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为件；
②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元， 乙
公
司
揽
件
员
的
日
=39
平均工资为
=[40+=159.4元， 因为159.4＞148，
]×4+×6
所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；
（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）
2
+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜
a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2． 【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m， 根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45， 当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去； 当x=45时，100﹣2x=10， 答：AD的长为10m； （2）设AD=xm，
∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250， 当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，
综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a