发布时间 : 星期一 文章上海交大物理答案（上）更新完毕开始阅读
?vBA?vB-vA?(v0cos??v0cos?)i?(v0sin??v0sin?)j
与时间无关，故B相对物体A的速度是常矢量。
1-13. 一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速为v0?49.0m/s，而气球以速度v?19.6m/s匀速上升，问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少？
物体在任意时刻的速度表达式为 vy?v0?gt 故气球中的观察者测得物体的速度?v?vy?v 代入时间t可以得到第二秒末物体速度?v?9.8m第三秒末物体速度 ?v?0 第四秒末物体速度 ?v??9.8mss
1-14. 质点沿x在轴向运动，加速度a??kv，k为常数．设从原点出发时速度为v0，求运动方程x?x(t).
解：
dvdtdxdt??kv ?v0e?kt?vv01vdv??tt0?kdt v?v0e?kt?kt
?x0dx??0v0edt
x?v0k(1?e?kt)
1-15. 跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度
a??kv，k?0.4m2?1.求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度。
解：取水面为坐标原点，竖直向下为x轴 跳水运动员入水速度 v0?22gh?14mv0s
x0?kv?1kdvdt?vdvdx
?10v01vdv???kdx
x?ln10?5.76m
1b?t)ln(1?bt)，其中b是与燃料燃烧
1-16. 一飞行火箭的运动学方程为：x?ut?u(速率有关的量，u为燃气相对火箭的喷射速度。求：（1）火箭飞行速度与时间的关系；（2）火箭的加速度。
解：（1）v?dxdt??uln(1?bt)
（2）a?dvdt?ub1?bt
y?Rsin?t,z?h2?1-17. 质点的运动方程为：x?Rcos?t,?t,式中
（1）质点运动的轨道方程；（2）质点的速度大小；（3）质点的R、h、?为正的常量。求：加速度大小。
解：（1）轨道方程为 x2?y2?R2
z?h2??t 这是一条空间螺旋线。
在Oxy平面上的投影为圆心在原点，半径为R的圆，螺距为h （2）vx?dxdt2x??R?sin?t
v?v?v?v2y2z??R?2h224?
（3）ax??R?2cos?t ay??R?sin?t az?0
a?ax?ay?R?
22221-1. 质点作曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，平均速度为v，平均速率为v，则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的?
（1）v?v,v?v；（2）v?v,v?v；（3）v?v,v?v；（4）v?v,v?v
答： （3）
1-2. 质点的x~t关系如图，图中a，b，c三条线表速度不同的运动．问它们属于什么类型的运动?哪一个速度一个速度小？
答：va?vb?vc
1-3. 结合v~t图，说明平均加速度和瞬时加速度的几何意义。
答：平均加速度表示速度?v在?t时间内的平均变化率，它只能粗略地反映运动速度的变化程度和方向，而瞬时加速度能精确反映质点运动速度的变化及方向。
1-4. 运动物体的加速度随时间减小，而速度随时间增加，是可能的吗？ 答：是可能的。加速度随时间减小，说明速度随时间的变化率减小。
示三个大？哪
1-5. 如图所示，两船A和
B相距R，分别以速度vA和vB匀速直线行驶，它们会不会相碰?若不相碰，求两船相靠最
近的距离．图中?和?为已知。
答：方法一 如图，以A船为参考系，在该参考系中船A是静止的，而船B的速度v??vB?vA.
v?是船B相对于船A的速度,从船B作一条平行于v?方向的直线BC,它不与船A相交,
这表明两船不会相碰.
由A作BC垂线AC,其长度rmin就是两船相靠最近的距离 rmin?Rsin? 作FD//AB,构成直角三角形DEF,故有 sin??vBsin??vAsin?v?
在三角形BEF中,由余弦定理可得 v??rmin?vA?vB?2vAvBcos?(??)
22vBsin??vAsin?v?v?2vAvBcos(???)2A2BR
方法二：
两船在任一时刻t的位置矢量分别为 rA?(vAtcos?)i?(vBtsin?)j rB?(R?vBtcos?)i?(vBtsin?)j
r?rB-rA?[R?(vBcos??vAcos?)t]i?[(vBsin??vAsin?)t]j
任一时刻两船的距离为
r?[R?(vBcos??vAcos?)t]?[(vBsin??vAsin?)t] dr(t)dt?0
22令
t?vBcos??vAcos?(vBcos??vAcos?)?(vBsin??vAsin?)22R
rmin?vBsin??vAsin?v?v?2vAvBcos(???)drdtdvdt2A2BR
1-6. 若质点限于在平面上运动，试指出符合下列条件的各应是什么样的运动？ （1）
drdt?0，
?0；（2）
?0，
dvdt?0；（3）
dadt?0，
dadt?0
答: (1) 质点作圆周运动. (2) 质点作匀速率曲线运动.
(3) 质点作抛体运动.
1-7. 一质点作斜抛运动，用t1代表落地时，.
（1）说明下面三个积分的意义：
t1t1xt1y?v0dt,?v0Bdt,?vdt.
0B（2）用A和B代表抛出点和落地点位置，说明下面三个积分的意义：
B?dr,A?dr,A?dr.
At1 答:
?v0t1xdt 表示物体落地时x方向的距离
?v0t1ydt 表示物体落地时y方向的距离
?vdt 表示物体在t1时间内走过的几何路程.
0B?dr 抛出点到落地点的位移
AB?drA 抛出点到落地点位移的大小
B?dr 抛出点到落地点位移的大小
A2-1. 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度。
解：（1）由题意和牛顿第二定律可得：f??kv?mkmdvvdtdvdt，
?kmt分离变量，可得：?? 两边同时积分，所以：v?v0e
（2）子弹进入沙土的最大深度也就是v=0的时候子弹的位移，则： 由?xmax?km?dvvdt0v0 可推出：vdt???mmdv?v 。 kk0mkdv，而这个式子两边积分就可以得到位移：
?vdt??2-2. 一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，
竖直转轴OO′上，并以恒定角速度?在水平面上旋转．设中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中T( r)．
一端拴在转动过程的张力