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注册结构工程师一级基础考试上午（理论力学）历年真题试卷汇
编2
(总分：68.00，做题时间：90分钟)
1.(2006年)细直杆AB由另两细杆O 1 A与O 2 B铰接悬挂。O 1 ABO 2 并组成平行四边形(见图4-39)。杆AB的运动形式为( )。 （分数：2.00）
A.平移(或称平动) √ B.绕点O 1 的定轴转动 C.绕点D的定轴转动 D.圆周运动
解析：解析：此结构中O 1 A和O 2 B两杆长度相同，都是做定轴转动，而且转动角速度相同，故A和B两点的速度大小和方向都相同，由此可以推断AB杆上各点速度都相同，亦即AB杆作平移。
2.(2010年)直角钢杆OAB在图4-40所示瞬时角速度ω=2rad／s，角加速度ε=5rad／s ，若OA=40cm，AB=30cm，则B点的速度大小、法向加速度的大小和切向加速度的大小为( )。 （分数：2.00）
A.100cm／s，200cm／s ，250cm／s √ B.80cm／s，160cm/s ，200cm／s C.60cm／s，120cm／s ，150cm／s D.100cm／s，200cm／s ，200cm／s
解析：解析：B点到转轴O的距离R=OB=50cm，故v=Rω=50×2=100cm／s，a n =Rω =50×2 =200cm／s
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，a =Rε=50×5=250cm／s 。
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3.(2009年)杆OA绕固定轴O转动，长为l，某瞬时杆端A点的加速度a如图4-41所示，则该瞬时OA的角速度及角加速度为( )。（分数：2.00） A. B. C. D. √ n
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解析：解析：把全加速度向法线方向和切线方向分解，即a =acosα=lω ，a =asinα=lα， 4.(2009年)绳子的一端绕在滑轮上，另一端与置于水平面上的物块B相连(见图4-42)，若物块B的运动方程为x=kt ，其中k为常数，轮子半径为R。则轮缘上A点的加速度大小为( )。 （分数：2.00） A.2k B. 2
C. D. √
，解析：解析：轮缘上A点的速度和B物块相同：v=x=2kt，轮缘上A点的切向加速度也和物块B相同：轮缘上A点的法向加速度全加速度 5.(2005年)图4-43所示为两个相啮合的齿轮，A、B分别为齿轮O 1 、O 2 上的啮合点，则A、B两点的加速度关系是( )。 （分数：2.00）
A.a Aτ =a Bτ ，a An =a Bn B.a Aτ =a Bτ ，a Aτ ≠a Bn √ C.a Aτ ≠a Bτ ， a An =a Bn D.a Aτ ≠a An ，a An ≠a Bn
解析：解析：A、B两点相啮合共同运动，两点的速度相同。切向加速度 a Aτ =a Bτ ，但是由于两轮的半径r 1 和r 2 不同： 故a An ≠a Bn 。
的故两点的切点加速度相同： 6.(2007年)单摆由长l的摆杆与摆锤A组成(见图4-44)，其运动规律ψ=ψ 0 sinωt。锤A在 速度、切向加速度与法向加速度分别为( )。 （分数：2.00） A. B. C. D. √ 解析：解析：这是一个定轴转动刚体上点的速度和加速度的计算问题。7.(2008年)杆OA=l，绕定轴O以角速度ω转动，同时通过A端推动滑块B沿轴x运动(见图4-45)。设分析运动的时间内杆与滑块并不脱离，则滑块的速度v 的大小用杆的转角ψ与角速度ω表示为( )。 B （分数：2.00） A.v B =lωsinψ B.v B =lωcosψ √ C.v B =lωcos ψ D.v B =lωsin ψ
解析：解析：这是运动学中点的合成运动的内容。选OA杆上的A点为动点，选动坐标系固结在滑块B上，选定坐标系固结在地面上。由于OA杆作定轴转动，滑块B作平动，所以动点A的绝对运动速度v a 、相对速度v ，以及动坐标系的牵连速度v 的方向如图4-46所示，其中v =lω，v =v =v cosψ=lωcosψ。 r e a B e a
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8.(2005年)四连杆机构运动到图4-47所示位置时，AB∥O 1 O 2 ，O 1 A杆的角速度为ω 1 ，则O 2 B杆的角速度ω 2 为( )。 （分数：2.00） A.ω 2 =0 B.ω 2 ＜ω 1 C.ω 2 ＞ω 1 D.ω 2 =ω 1 √
解析：解析：首先进行运动分析。O 1 A杆和O 2 B杆做定轴转动，v A 垂直于O 1 A，v B 垂直于O 2 B，方向如图4—48所示。连杆AB作平面运动，其瞬心位于AC与BC的交点C处，设连杆AB的平面运动的角速度为ω，如图4-48所示。 计算，可得 （分数：2.00） A.作用力的方向 B.加速度的方向 C.速度的方向 √ D.初速度的方向
解析：解析：质点的运动方向是指沿运动轨迹的切线方向，即速度的方向。
10.(2009年)质量为m的质点M，受有两个力F和R的作用，产生水平向左的加速度a(见图4-49)，它的动力学方程为( )。（分数：2.00） A.ma=R-F B.-ma=F-R C.ma=R+F √ D.-ma=R-F
解析：解析：在矢量方程ma=R+F中已经包含了矢量的大小和方向，不必添加正负号。
11.(2010年)重为W的货物由电梯载运下降，当电梯加速下降、匀速下降及减速下降时，货物对地板的压力分别为R 1 、R 2 、R 3 ，它们之间的关系为( )。 （分数：2.00） A.R 1 =R 2 =R 3 B.R 1 ＞R 2 ＞R 3 C.R 1 ＜R 2 ＜R 3 √ D.R 1 ＜R 2 ＞R 3
解析：解析：当电梯加速下降时，地板对货物的压力减小，则货物对地板的压力R 1 也减小。 当电梯减速下降时，地板对货物的压力增大，则货物对地板的压力R 3 也增大。 匀速下降时，两者之间的作用力则为中间值。
12.(2006年)铅垂振动台的运动规律Y=αsinωt。图4—50上点0，1，2各为台的平衡位置、振动最高点与最低点。台上颗粒重W。设颗粒与台面永不脱离，则振动台在这三个位置作用于颗粒的约束力F N 大小的关系为( )。 （分数：2.00）
A.F N1 ＜F N0 =W＜F N2 √ B.F N1 ＞F N0 =W＞F N2 C.F N1 =F N0 =F N2 =W D.F N1 =F N2 ＜F N2 =W
从定轴转动杆O 1 A和O 2 B计算，可得 从平面运动的连杆AB
显然式(4—1)应等于式(4—2)，故ω 1 =ω 2 。
9.(2005年) 自由质点受力作用而运动时，质点的运动方向是( )。
解析：解析：在平衡位置0点时无加速度，F N0 =W在振动最高点1时加速度向下，如图4—51所示，由动力学方程∑F y =W一F N1 =ma，可得 ∑F y =F N2 一W=ma，可得 ，(见图4—53)。杆对通过点D且垂
在振动最低点2时加速度向上，如图4-52所示，由动力学方程
13.(2008年)匀质杆AB长l，质量m，质心为C，点D距点A为直于AB的轴y的转动惯量为( )。（分数：2.00） A. B. C. D. √ 2
解析：解析：根据转动惯量的平行移轴定理：J Dy =J Cy +md = 可知正确答案。
14.(2006年)匀质杆OA质量为m，长度为l，绕定轴O转动。图4-54所示瞬时的转动角速度为ω。该瞬时杆的动量为( )。（分数：2.00） A. B. C.mlω D.mlωi
解析：解析：刚体的动量是一个矢量，其大小为mV c = 其方向为质心速度v c 的方向。
(i为坐标轴Ox的单位矢量) √
15.(2005年)图4-55所示均质细直杆AB长为l，质量为m，图示瞬时A点的速度为v，则AB杆的动量大小为( )。 A.mv B.2mv C. D. √
（分数：2.00）
解析：解析：图4—55所示杆A、B两点的速度如图4—56所示。AB杆做平面运动，可求出其瞬心为AP与BP的交点P，设AB杆平面运动的瞬时角速度为ω，AB杆质心速度为v c ，则有 的大小 所以 动量