发布时间 : 星期三 文章2014上海普陀区高考数学一模试题（附答案）更新完毕开始阅读
2013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1. 若集合A?{x|x2?2x?0}，B?{x||x?1|?2}，则A?B? . 2. 设e1、e2是平面内两个不平行的向量，若a?e1?e2与b?me1?e2平行，则实数
m? . 3. 在△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a?2，c?23，C?则b? .
4. 在(x?3)n的展开式中，若第3项的系数为27，则n? . 225. 若圆x?(y?1)?1的圆心到直线ln:x?ny?0（n?N）的距离为dn，则
*?3，
limdn? . n??
6. 函数f(x)?log2(x?1)(1?x?2)的反函数f?1(x)? .
x2y2??1的左、右两个焦点分别为F1、F2，若经过F1的直线l与椭圆相交于7. 已知椭圆43A、B两点，则△ABF2的周长等于 . 1*（n?N），则lim(a1?a2???a2n)? . nn??2519. 若函数f(x)?x?，则不等式2?f(x)?的解集为 .
x28. 数列{an}中，若a1?1，an?an?1?10．【文科】如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长AB?2，若异面直线A1A与B1C 所成的角的大小为arctan1，则正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的侧面积为 . 2第10题
【理科】如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长AB?2，若直线B1C与底面ABCD 所成的角的大小为arctan2，则正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的侧面积为 . 11. 【文科】在数列{an}中，a1?2，an?4an?1?3（n?2），则数列{an}的前n项和
Sn? .
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os【理科】数列{an}的前n项和为Sn，若an?1?ncn?*（n?N），则S2014? . 212. 已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，在U中任取四个元素组成的集合记为
A?{a1,a2,a3,a4}，余下的四个元素组成的集合记为CUA?{b1,b2,b3,b4}，若a1?a2?a3?a4?b1?b2?b3?b4，则集合A的取法共有 种.
13. 【文科】若函数f(x)?1?xcos??x2，则f(1)?f(2)???f(100)? .
【理科】正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离
为1，点D是线段BC的中点，过D作球O的截面，则截面面积的最小值为 .
?2x?a,x?014.已知函数f(x)??，若方程f(x)?x?0有
?f(x?1),x?0且仅有两个解，则实数a的取值范围是 . 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且
第13题
只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15.若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，则“f(x)与g(x)同是奇函数或偶函数”是“f(x)?g(x)是偶函数”的????????????????????????（ ）
(A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件. (C)充要条件. (D)既非充分又非必要条件
16. 若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是???????????（ ）
(A)|a?b|?2|ab|. (B)ba??2. ab11a2?b2a?b2?(). (C)(a?b)(?)?4. (D)ab2217.将函数y?f(x)的图像向右平移
?个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达42式为y?2sinx，则函数f(x)的表达式可以是???????????????（ ）
(A)2sinx. (B)2cosx. (C)sin2x. (D)cos2x.
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18. 若Ai(i?1,2,3,?,n)是?AOB所在的平面内的点，且OAi?OB?OA?OB. 给出下列说法：
①|OA1|?|OA2|???|OAn|?|OA|； ②|OAi|的最小值一定是|OB|； ③点A、Ai在一条直线上；
④向量OA及OAi在向量OB的方向上的投影必相等.
其中正确的个数是????????????????????????????（ ）
A O B
第18题
(A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个.
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点P(2,0)，点Q在曲线C:y2?2x上.
（1）若点Q在第一象限内，且|PQ|?2，求点Q的坐标； （2）求|PQ|的最小值.
20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数f(x)?cos2x?23sinxcosx
（1）【文科】求函数f(x)的值域，并写出函数f(x)的单调递增区间；
【理科】求函数f(x)的最大值，并指出取到最大值时对应的x的值； （2）若0????6，且f(?)?4，计算cos2?的值. 321.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.
如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径r?310毫米,滴管内液体忽略不计.
（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？
第21题
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（2）在条件(1)下,设输液开始后x（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h（单位：
3mm3） 厘米），已知当x?0时，h?13.试将h表示为x的函数.（注:1cm?1000
22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第3
小题满分6分.
已知数列?an?中，a1?3，an?1?an?3?2n，n?N.
*n（1）证明数列an?2是等比数列，并求数列?an?的通项公式；
??（2）在数列?an?中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由； （3）若1?r线上.
3.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.
定义在?0,???上的函数f?x?，如果对任意x??0,???，恒有f?kx??kf?x?（k?2，
?s且r，s?N*，求证：使得a1，ar，as成等差数列的点列?r,s?在某一直
k?N*）成立，则称f?x?为k阶缩放函数.
（1）已知函数f?x?为二阶缩放函数，且当x??1,2?时，f?x??1?log1x，求f22的
2??值；
（2）【文科】已知函数f?x?为二阶缩放函数，且当x??1,2?时，f?x??函数y?f?x??x在(1,8)上无零点；
【理科】已知函数f?x?为二阶缩放函数，且当x??1,2?时，f?x??函数y?f?x??x在?1,???上无零点；
（3）已知函数f?x?为k阶缩放函数，且当x??1,k?时，f?x?的取值范围是?0,1?，求f?x?n?1在0,k??（n?N）上的取值范围.
2x?x2，求证：2x?x2，求证：?
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