2014上海普陀区高考数学一模试题(附答案)

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2013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷

一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.

1. 若集合A?{x|x2?2x?0},B?{x||x?1|?2},则A?B? . 2. 设e1、e2是平面内两个不平行的向量,若a?e1?e2与b?me1?e2平行,则实数

m? . 3. 在△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a?2,c?23,C?则b? .

4. 在(x?3)n的展开式中,若第3项的系数为27,则n? . 225. 若圆x?(y?1)?1的圆心到直线ln:x?ny?0(n?N)的距离为dn,则

*?3,

limdn? . n??

6. 函数f(x)?log2(x?1)(1?x?2)的反函数f?1(x)? .

x2y2??1的左、右两个焦点分别为F1、F2,若经过F1的直线l与椭圆相交于7. 已知椭圆43A、B两点,则△ABF2的周长等于 . 1*(n?N),则lim(a1?a2???a2n)? . nn??2519. 若函数f(x)?x?,则不等式2?f(x)?的解集为 .

x28. 数列{an}中,若a1?1,an?an?1?10.【文科】如图,正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长AB?2,若异面直线A1A与B1C 所成的角的大小为arctan1,则正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的侧面积为 . 2第10题

【理科】如图,正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长AB?2,若直线B1C与底面ABCD 所成的角的大小为arctan2,则正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的侧面积为 . 11. 【文科】在数列{an}中,a1?2,an?4an?1?3(n?2),则数列{an}的前n项和

Sn? .

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os【理科】数列{an}的前n项和为Sn,若an?1?ncn?*(n?N),则S2014? . 212. 已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8},在U中任取四个元素组成的集合记为

A?{a1,a2,a3,a4},余下的四个元素组成的集合记为CUA?{b1,b2,b3,b4},若a1?a2?a3?a4?b1?b2?b3?b4,则集合A的取法共有 种.

13. 【文科】若函数f(x)?1?xcos??x2,则f(1)?f(2)???f(100)? .

【理科】正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离

为1,点D是线段BC的中点,过D作球O的截面,则截面面积的最小值为 .

?2x?a,x?014.已知函数f(x)??,若方程f(x)?x?0有

?f(x?1),x?0且仅有两个解,则实数a的取值范围是 . 二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且

第13题

只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.

15.若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,则“f(x)与g(x)同是奇函数或偶函数”是“f(x)?g(x)是偶函数”的????????????????????????( )

(A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件. (C)充要条件. (D)既非充分又非必要条件

16. 若a和b均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是???????????( )

(A)|a?b|?2|ab|. (B)ba??2. ab11a2?b2a?b2?(). (C)(a?b)(?)?4. (D)ab2217.将函数y?f(x)的图像向右平移

?个单位,再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达42式为y?2sinx,则函数f(x)的表达式可以是???????????????( )

(A)2sinx. (B)2cosx. (C)sin2x. (D)cos2x.

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18. 若Ai(i?1,2,3,?,n)是?AOB所在的平面内的点,且OAi?OB?OA?OB. 给出下列说法:

①|OA1|?|OA2|???|OAn|?|OA|; ②|OAi|的最小值一定是|OB|; ③点A、Ai在一条直线上;

④向量OA及OAi在向量OB的方向上的投影必相等.

其中正确的个数是????????????????????????????( )

A O B

第18题

(A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个.

三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19. (本题满分12分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分. 已知点P(2,0),点Q在曲线C:y2?2x上.

(1)若点Q在第一象限内,且|PQ|?2,求点Q的坐标; (2)求|PQ|的最小值.

20. (本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 已知函数f(x)?cos2x?23sinxcosx

(1)【文科】求函数f(x)的值域,并写出函数f(x)的单调递增区间;

【理科】求函数f(x)的最大值,并指出取到最大值时对应的x的值; (2)若0????6,且f(?)?4,计算cos2?的值. 321.(本题满分14分) 本大题共有2小题,第1小题6分,第2小题8分.

如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径r?310毫米,滴管内液体忽略不计.

(1)如果瓶内的药液恰好156分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?

第21题

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(2)在条件(1)下,设输液开始后x(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为h(单位:

3mm3) 厘米),已知当x?0时,h?13.试将h表示为x的函数.(注:1cm?1000

22. (本题满分16分) 本大题共有3小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分 ,第3

小题满分6分.

已知数列?an?中,a1?3,an?1?an?3?2n,n?N.

*n(1)证明数列an?2是等比数列,并求数列?an?的通项公式;

??(2)在数列?an?中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由; (3)若1?r线上.

3.(本题满分18分) 本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分 ,第3小题满分8分.

定义在?0,???上的函数f?x?,如果对任意x??0,???,恒有f?kx??kf?x?(k?2,

?s且r,s?N*,求证:使得a1,ar,as成等差数列的点列?r,s?在某一直

k?N*)成立,则称f?x?为k阶缩放函数.

(1)已知函数f?x?为二阶缩放函数,且当x??1,2?时,f?x??1?log1x,求f22的

2??值;

(2)【文科】已知函数f?x?为二阶缩放函数,且当x??1,2?时,f?x??函数y?f?x??x在(1,8)上无零点;

【理科】已知函数f?x?为二阶缩放函数,且当x??1,2?时,f?x??函数y?f?x??x在?1,???上无零点;

(3)已知函数f?x?为k阶缩放函数,且当x??1,k?时,f?x?的取值范围是?0,1?,求f?x?n?1在0,k??(n?N)上的取值范围.

2x?x2,求证:2x?x2,求证:?

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