发布时间 : 星期三 文章北京市西城区2014-2015学年八年级上期末考试试题及答案更新完毕开始阅读
3．（1）①证明：如图2． ∵AB=AC， ∴∠1=∠2．
∵AD⊥BC于点D， ∴直线AD垂直平分BC． ∴FB=FC．
∴∠FBC=∠FCB． 图2 ∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2， 即∠3=∠
4． ……………………………………………………………………… 1分
∵等边三角形ACE中，AC=AE， ∴AB=AE． ∴∠3=∠5． ∴∠4=∠5． 即∠FEA=∠FC
A． ……………………………………………………………… 2分
② FE+FA=2F
D． ………………………………………………………………… 3分
证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3） ∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4，
∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC， 即∠EFM =∠CAM． ∵等边三角形ACE中，∠CAE =60°， ∴∠EFM =60°． ∵FN=FE，
∴△EFN为等边三角形． ∴∠FEN =60°，EN=EF． ∵△ACE为等边三角形，
∴∠AEC=60°，EA=EC． ∴∠FEN =∠AEC．
∴∠FEN－∠MEN =∠AEC－∠MEN， 图3 即∠5=∠6． 在△EFA和△ENC中， EF=EN， ∠5=∠6， EA=EC，
∴△EFA≌△ENC． ……………………………………………………… 4分
∴FA=NC．
∴FE+FA=FN+NC =FC．
∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°，∠FBC=∠FCB， ∴∠FCB=1?60°=30°．
2∵AD⊥BC， ∴∠FDC=90°， ∴FC=2FD．
∴FE+FA=2FD． ………………………………………………………… 5分
（2）FE+2FD=F
A． ……………………………………………………………………… 7分
(阅卷讲明：其他正确方法相应给分)