发布时间 : 星期日 文章2020年高考数学模拟江苏省宿迁市、徐州市、淮安市、连云港市四市高考数学一模试卷 含解析更新完毕开始阅读
2020年高考数学一模试卷
一、选择题
1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝ ． 2．已知复数z满足z＝﹣4，且z的虚部小于0，则z＝ ．
3．若一组数据7，x，6，8，8的平均数为7，则该组数据的方差是 ． 4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ．
2
5．函数的定义域为 ．
6．某学校高三年级有A，B两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为 ．
7．若关于x的不等式x2﹣mx+3＜0的解集是（1，3），则实数m的值为 ． 8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线上，则实数p的值为 ．
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a9＝8，S5＝﹣5，则S15的值为 ． 10．已知函数
的图象与函数y＝cos2x的图象相邻的三个交点分别是A，B，C，
的右准线与渐近线的交点在抛物线y2＝2px则△ABC的面积为 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x+y﹣4x﹣8y+12＝0，圆N与圆M外切于点（0，
2
2
m），且过点（0，﹣2），则圆N的标准方程为 ．
12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x＝1对称，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣e（其中e是自然对数的底数），若f（2020﹣ln2）＝8，则实数a的值为 ．
13．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，的最小值为 ．
，则cos∠ADEax
14．设函数f（x）＝|x3﹣ax﹣b|，x∈[﹣1，1]，其中a，b∈R．若f（x）≤M恒成立，则当M取得最小值时，a+b的值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AP＝AB，M，N分别为棱PB，PC的中点，平面PAB⊥平面
PBC．
（1）求证：BC∥平面AMN； （2）求证：平面AMN⊥平面PBC．
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）若a＝5，（2）若
，求b的值；
．
，求tan2C的值．
17．如图，在圆锥SO中，底面半径R为3，母线长l为5．用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆的圆心为O1，半径为r．现要以截面圆为底面，圆锥底面圆心O为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记小圆锥的体积为V． （1）将V表示成r的函数； （2）求小圆锥的体积V的最大值．
18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右顶点为
A，过点A作直线l与圆O：x2+y2＝b2相切，与椭圆C交于另一点P，与右准线交于点Q．设
直线l的斜率为k．
（1）用k表示椭圆C的离心率； （2）若
，求椭圆C的离心率．
19．（16分）已知函数（a∈R）．
（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1＝0，求a的值； （2）若f（x）的导函数f'（x）存在两个不相等的零点，求实数a的取值范围； （3）当a＝2时，是否存在整数λ，使得关于x的不等式f（x）≥λ恒成立？若存在，求出λ的最大值；若不存在，说明理由．
20．（16分）已知数列{an}的首项a1＝3，对任意的n∈N，都有an+1＝kan﹣1（k≠0），数列{an﹣1}是公比不为1的等比数列． （1）求实数k的值； （2）设
数列{bn}的前n项和为Sn，求所有正整数m的值，使
*
得恰好为数列{bn}中的项．
数学Ⅱ（附加题）【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答
题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-2：矩阵与变换] 21．已知矩阵M＝
的一个特征值为4，求矩阵M的逆矩阵M﹣1．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）＝12，曲线C的参数方程为
为参数，θ∈R），在曲线C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值． [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分） 23．已知正数x，y，z满足x+y+z＝1，求
+
+
的最小值．
（θ
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C为菱形，∠BB1C1＝60°，平面
AA1B1B⊥平面BB1C1C．
（1）求直线AC1与平面AA1B1B所成角的正弦值； （2）求二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．
25．已知n为给定的正整数，设（1）若n＝4，求a0，a1的值； （2）若
，求
的值．
，x∈R．