发布时间 : 星期三 文章最新6年高考4年模拟-第十五章系列4更新完毕开始阅读
∵A，B，C，D四点共圆， ∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD的延长线平分∠CDE.
（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC. 连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=15, ∠ACB=75, ∴∠OCH=60.
3r=2+3,a得r=2,外接圆的面积为4?。 210、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy
0
0
0
设圆半径为r,则r+
中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos（??=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。
?3）
?解（Ⅰ）由?cos(??)?1得
313 ?(cos??sin?)?1
22从而C的直角坐标方程为
13x?y?122即x?3y?2
2323?，所以N(,)332??0时，??2，所以M(2,0)???2时，??（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0） N点的直角坐标为(0,23) 3(1.323?),则P点的极坐标为(,),336
所以P点的直角坐标为
所以直线OP的极坐标方程为???,??(??,??)
?11、（09辽宁理24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数f(x)?|x?1|?|x?a|。 （1）若a??1,解不等式f(x)?3；
（2）如果?x?R,f(x)?2,求a 的取值范围。
解（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳. 由f(x)≥3得 ︱x－1︳+︱x+1|≥3 （ⅰ）x≤－1时，不等式化为 1－x－1－x≥3 即－2x≥3
2005—2008年高考题
一、填空题
1．（2008广东理）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1，C2的极坐标方
程分别为?cos??3，??4cos???≥0，0≤??则曲线C1与C2交点的极坐标为 ． 答案 (23,??π??， 2??6)
2．（2008广东理）（不等式选讲选做题）已知a?R，若关于x的方程x2?x?a?有实根，则a的取值范围是 ． 答案 0?a?1?a?0 41 43．（2008广东理）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA?2．AC 是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB?1，则圆O的半径R? ． 答案 3 二、解答题
4.（2008宁夏理）（10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A， 过A作直线AP垂直于直线OM，垂足为P. （1）证明：OM·OP = OA2；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON， 且交圆O于B点.过B点的切线
交直线ON于K.证明：∠OKM = 90°.
（1）证明 因为MA是圆O的切线，所以OA?AM．
又因为AP?OM．在Rt△OAM中，由射影定理知，OA?OM?OP. （2）证明 因为BK是圆O的切线，BN?OK． 同（1），有OB?ON?OK，又OB?OA， 所以OP?OM?ON?OK，即又∠NOP?∠MOK，
?所以△ONP∽△OMK，故∠OKM?∠OPN?90．
22ONOM?． OPOK5.（2008宁夏理）（10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲
??x?x?cos??已知曲线C1：?(?为参数)，曲线C2：???y?sin??y???2t?22(t为参数). 2t2（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1'，C2'.写出
C1'，C2'的参数方程.C1'与C2'公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说
明你的理由.
解（1）C1是圆，C2是直线．
0)，半径r?1． C1的普通方程为x2?y2?1，圆心C1(0，C2的普通方程为x?y?2?0．
因为圆心C1到直线x?y?2?0的距离为1， 所以C2与C1只有一个公共点． （2）压缩后的参数方程分别为
?x?cos?，??x???C1?：?（?为参数）； C2?：?1y?sin???y??2??2t?2，2（t为参数）． 2t412， x?22化为普通方程为：C1?：x2?4y2?1，C2?：y?联立消元得2x?22x?1?0， 其判别式??(22)2?4?2?1?0，
2所以压缩后的直线C2?与椭圆C1?仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同． 6.（2008宁夏理）（10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?8|?|x?4|. （1）作出函数y?f(x)的图象； （2）解不等式|x?8|?|x?4|?2.
?4， x≤4，?解（1）f(x)???2x?12， 4?x≤8，
??4 x?8.?图象如下：