发布时间 : 星期日 文章2017~2018学年度下学期期末质量检测 高一年级 数学word版含答案更新完毕开始阅读
21.（本小题满分12分）
已知定圆C:x2?(y?3)2?4,定直线m:x?3y?6?0,过A(?1,0)的一条动直线l与直线相交于N,与圆C相交于P,Q两点,M是PQ中点. (Ⅰ)当l与m垂直时,求证:l过圆心C; (Ⅱ)当PQ?23时,求直线l的方程;
(Ⅲ)设t?AM?AN,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值;若不为定值,请说明理由.
22.（本小题满分12分）
已知a=(sinωx,2cosωx),b=(3cosωx- sinωx, cosωx)，其中??0，若函数f(x)=2a·b-1，且它的最小正周期为2?．
(1)求?的值，并求出函数y?f?x?的单调递增区间； (2)当x??m,m?????2??（其中m?0,?）时，记函数f?x?的最大值与最小值分别为f?x?max??与f?x?min，设??m??f?x?max?f?x?min，求函数??m?的解析式；
(3)在(2)的前提下，已知函数g?x??lnex?1?t， h?x??xx?1?23，若对于任意??x1??0,??，x2??1,???，总存在x3??0,???，使得??x1??g?x2??h?x3?成立，求实
数t的取值范围.
高一·数学试卷 第5页（共5页）
2017—2018学年度下学期期末质量检测
高一年级数学参考答案及评分标准
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：每小题5分，满分60分 1 2 3 4 5 题号 答案 B B B D D 二、填空题：每小题5分，满分20分 19
13.3 14. 15. 2 16.－
32三、解答题：满分70分 17.（本小题满分10分）
22＋OC?(2?x,y)，解：（1）OA?(2,0),OC?(x,y)，OB?(0,2).且x?y?1，OA
6 C 7 C 8 C 9 B 10 D 11 D 12 B 由OA?OC?7得(2?x)2?y2?7，
22?31?x?y?1,由?联立解得，x?，y??.
2222??(2?x)?y?7.cos?OB,OC??OB?OC|OB|?|OC|?2y2x2?y2?y??3， 2所以OB与OC的夹角的夹角为30?或150?.
（2）AC?(x?2,y),BC?(x,y?2)，由AC?BC得，AC?BC＝0，
?1?7?1?722x?x???????x?y?144， 由?，解得?或?22??y?1?7?y?1?7?x?y?2x?2y?0??44??所以点C的坐标为(1?71?71?71?7,)或(,). 444418.（本小题满分12分）
解：(1)由题意知a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0,1,2}中任一个元素，a，b取值
高一·数学试卷 第6页（共5页）
(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，的所有情况有：
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为12.
22
记“方程x＋2ax＋b＝0恰有两个不相等的实根”为事件A，其等价于a＞b.
而当a＞b时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，
22
即A包含的基本事件数为6，所以方程x＋2ax＋b＝0恰有两个不相等实根的概率P(A)＝
＝ .
(2)设事件B为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．
22
当a≥0，b≥0时，方程x＋2ax＋b＝0有实根需满足a≥b.
试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．
构成事件B的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}(如图所示的阴影部分)， 因此所求的概率为P(B)＝
＝ .
19.（本小题满分12分）
解：（1）∵b?(cosx,sinx), c?(sinx?2sin?,cosx?2cos?),???4.
∴f(x)?b·c?cosxsinx?2cosxsin??sinxcosx?2sinxcos?
?2sinxcosx?2(sinx?cosx).
令t?sinx?cosx(?4?x??)，则t?(?1,2),且2sinxcosx?t2?1， 223)?，t?(?1,2). 222∴y?t?2t?1?(t?当t??223时，ymin??，此时sinx?cosx??. 222即2sin(x??4)??2?1，sin(x?)??, 242高一·数学试卷 第7页（共5页）
∵
?4?x??，∴
?2?x??4?5?. 4711??，即x??. 4612311所以函数f(x)的最小值为?，相应的x的值为?.
212?（2）∵a与b的夹角为,
3∴x?∴cos??3?a?b?cos?cosx?sin?sinx?cos(x??).
|a||b|∵0???x??，∴0?x????.∴x????3∵a⊥c，∴cos?(sinx?2sin?)?sin?(cosx?2cos?)?0.
化简得sin(x??)?2sin2??0. 代入x???.
?3得sin(2???3)?2sin2??53sin2??cos2??0, 22∴tan2???3. 520.（本小题满分12分） 解：(Ⅰ) 0.275.
??0.1； (Ⅱ)(ⅰ)b(ⅱ)当x?40元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为360?0.275?99万元. 21.（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)证明过程略
(Ⅱ) x??1或4x?3y?4?0 (Ⅲ) t是定值-5
22.（本小题满分12分） 解：（1）??5???1?,2k???,k?Z; ． x??2k??66?2?高一·数学试卷 第8页（共5页）