发布时间 : 星期四 文章上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题含答案解析更新完毕开始阅读
25. 解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分） 由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.
在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=x?1，
所以22?y2?x?1，——————————————————————（1分） 则y?2?x2?2x?3?0?x?3?.———————————————（2分）
（2）取CD中点T，联结TE，————————————————————（1分） 则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD.
∴∠AET=∠B=70°. ———————————————————————（1分） 又AD=AE=1，
∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°. ——————————————————（1分） 由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，————————————（1分） 所以∠AEC=70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）
（3）当∠AEC=90°时，
易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°， 则在△ABH中，∠B=60°，∠AHB=90°，AB=2，
得BH=1，于是BC=2. ——————————————————————（2分）
当∠CAE=90°时，
易知△CDA∽△BCA，又AC?BC2?AB2?x2?4，
x2?41?17?x?（舍负）—————（2分） x2ADCA?? 则
ACCB 易知∠ACE<90°.
1x?42? 所以边BC的长为2或
1?17.——————————————————（1分） 2
金山区
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分） 如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，sinB?3，P是线段BC上 5一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线
CD相交于点E，设BP=x．
（1）求证△ABP∽△ECP；
（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，
求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长．
25．解：（1）在⊙P中，PA=PQ，∴∠PAQ ＝∠PQA，……………………………（1分）
∵AD∥BC，∴∠PAQ ＝∠APB，∠PQA ＝∠QPC，∴∠APB ＝∠EPC，……（1分） ∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B ＝∠C，…………………………（1分） ∴△APB∽△ECP．…………………………………………………………（1分） （2）作AM⊥BC，PN⊥AD，
∵AD∥BC，∴AM∥PN，∴四边形AMPN是平行四边形，
图9
备用图
B P C B C A Q E D A D
∴AM=PN，AN=MP．………………………………………………………（1分） 在Rt△AMB中，∠AMB=90°，AB=5，sinB=
3， 5∴AM=3，BM=4，∴PN=3，PM=AN=x-4，……………………………………（1分） ∵PN⊥AQ，∴AN=NQ，∴AQ= 2x-8，……………………………………（1分）
11?AQ?PN???2x?8??3，即y?3x?12，………………………（1分） 2213定义域是4?x?．………………………………………………………（1分）
2∴y?（3）解法一：由△QED 与△QAP相似，∠AQP＝∠EQD，
①如果∠PAQ＝∠DEQ，∵△APB∽△ECP，∴∠PAB＝∠DEQ，
又∵∠PAQ＝∠APB，∴∠PAB＝∠APB，∴BP=BA=5．………………………（2分） ②如果∠PAQ＝∠EDQ，∵∠PAQ＝∠APB，∠EDQ＝∠C，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠APB，∴ AB=AP，∵AM⊥BC，∴ BM=MP=4，∴ BP=8．………（2分） 综上所述BP的长为5或者8．………………………………………………（1分） 解法二：由△QAP与△QED相似，∠AQP＝∠EQD， 在Rt△APN中，AP?PQ?3??x?4??22x2?8x?25，
∵QD∥PC，∴
EQEP?， QDPCAPEQAPEP?，∴， ?PBQDPBPC∵△APB∽△ECP，∴
AQEQAQAP2x?8??①如果，∴，即?2QPQDQPPBx?8x?25x2?8x?25，
x解得x?5………………………………………………………………………（2分） ②如果
2x?8AQDQAQPB???，∴，即2QPQEQPAPx?8x?25xx?8x?252，
解得x?8………………………………………………………………………（2分） 综上所述BP的长为5或者8．…………………………………………………（1分）
静安区
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，cos?ABC?1．对角线AC、BD交于点O．动点P3D
O
A E
在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．设BP= x． （1） 求AC的长；
（2） 设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时， 求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3） 如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E， 求⊙O与⊙P的圆心距OP的长．
A O
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）作AH⊥BC于H，且cos?ABC?B 第25题备用图
D
C 1，AB=6， 3A E · P B H O D
1那么BH?AB?cos?ABC?6??2…………（2分）
3BC=9，HC=9-2=7，
第25题图(1)
C AH?62?22?42， ……………………（1分） AC?AH2?HC2?32?49?9﹒ ………（1分）
（2）作OI⊥AB于I，联结PO, AC=BC=9，AO=4.5 ∴∠OAB=∠ABC, ∴Rt△AIO中， cos?IAO?cos?ABC?A I E · P B H O D AI1? AO3∴AI=1.5，IO=22AI?32 ……………………（1分） ∴PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=∴Rt△PIO中，
第25题图(2)
C 9?x， ……………………（1分） 2981153OP2?PI2?OI2?(32)2?(?x)2?18?x2?9x??x2?9x?……（1分）
244∵⊙P与⊙O外切，∴OP?x2?9x?153?x?y ……………………（1分） 4