发布时间 : 星期四 文章上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题含答案解析更新完毕开始阅读
如图，已知△ABC中，AB?8，BC?10，AC?12，D是AC边上一点，且AB2?AD?AC，联结
BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），?AEF??C，AE与BD相交于点G．
（1）求证：BD平分?ABC；
（2）设BE?x，CF?y，求y与x之间的函数关系式； （3）联结FG，当△GEF是等腰三角形时，求BE的长度．
25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） （1）∵AB?8，AC?12 又∵AB?ADAC ∴AD?2A A D G B
F D E
（第25题图）
C
B
（备用图）
C
162016? ∴CD?12? ……………………………1分 333ADAB? ABAC∵AB?ADAC ∴
2又∵∠BAC是公共角 ∴△ADB∽△ABC …………………………1分 ∴∠ABD?∠C，
BDAD? BCAB∴BD?20 ∴BD?CD ∴∠DBC?∠C ………………………1分 3∴∠ABD?∠DBC ∴BD平分∠ABC ………………………1分 （2）过点A作AH∥BC交BD的延长线于点H
16ADDHAH4???3? ∵AH∥BC ∴
DCBDBC2053∵BD?CD?2016，AH?8 ∴AD?DH? ∴BH?12 ……1分 33∵AH∥BC ∴
AHHG812?BG12x? ∴? ∴BG?…1分 BEBGxBGx?8∵∠BEF?∠C?∠EFC 即∠BEA?∠AEF?∠C?∠EFC ∵∠AEF?∠C ∴∠BEA?∠EFC 又∵∠DBC?∠C
∴△BEG∽△CFE ……………………………………………………………1分
12xxBEBG?∴ ∴?x?8
y10?xCFEC?x2?2x?80∴y? …………………………………………………………1分
12（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1° GE?GF 易证
GEBE2x2?? ，即?，得到BE?4 ………2分 EFCF3y3 2° EG?EF 易证BE?CF，即x?y，BE??5?105 …………2分 3° FG?FE 易证 奉贤区
25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）
已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA
GEBE3x3?? ，即? BE??3?89 ………2分 EFCF2y2
于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD． （1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中点，求证：BE2?BO?BC；
（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长． A E D O C B 图9
A O B
备用图
A O B 备用图
黄浦区
25．（本题满分14分）
如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2. （1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数； （3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.