发布时间 : 星期日 文章2019数学理科全国1卷题型分值考点分布粗略分析预测概要更新完毕开始阅读
2019高考理科数学题型、分值、考点分布概要粗略分析预测
（个人整理预测，谨慎参考）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 序号 1 2 3 4 5 6 知识点 集合 复数 三视图 线性规划 不等式 初等函数 备注（说明） 交集、并集、补集等 模、共轭复数 求体积、表面积等 画出可行性区域，求出交点坐标等再行分析 a?b?2ab ?x幂函数y?x、指数函数y?a、对数函数y?logax，图像性质，比较大小 7 8 9 函数图像及性质 单调性、奇偶性、周期性等 平面向量 三角函数 ????模 、向量分解、数量积a?b?abcos?、坐标运算 图像变换、诱导公式、倍角公式、和差公式、辅助角公式asin??bcos??a2?b2sin(???) ，其中tan??10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 数列 计数原理 函数（导数） 立体几何 立体几何 解析几何 圆锥曲线 概率统计 程序框图 定积分 推理与证明 （1）排列组合应用 （2）二项式定理（展开式） b a等差数列、等比数列通项公式、求和公式、性质及等差（比）中项 求切线方程、判断单调性，求极值，求参数的取值范围等。 点线面平行垂直等 球体等 直线与圆的方程、位置关系等 椭圆、双曲线（离心率、渐近线等）、抛物线（数形结合） 古典概率、几何概型、正态分布、分布列等 求面积，利用公式计算等 说明：选择填空所考查知识点未予以进一步细分。
个人能力及眼光的局限，有可能挂一漏万，以偏概全。谨慎参考
三、解答题（本题共6小题，共70分。）
<必做题>（共5小题，每小题12分，共60分。） 1. 解三角形（三角函数及正余弦定理）
（第1问通常是求角。第2问通常是求面积、周长等的最值）
（具体知识点涉及到：三角函数的诱导公式、倍角公式、和差公式；正余弦定
111理及面积公式）S??absinC?bcsinA?acsinB a2?b2?c2?2bccosA
222abc???2R （其中R为三角形外接圆半径） sinAsinBsinC1’ 数列
（第1问通常是求通项公式。第2问通常是求和）
（具体知识点涉及到：等差数列、等比数列的定义、通项公式及求和公式等（也有可能涉及到不等式），要求熟练掌握，灵活运用；利用裂项法及错位相减法求数列的前n项和。）
2. 立体几何（空间向量）
（第1问通常是证明线面平行或者是线面垂直（大多要做辅助线）。第2问通常是求线线角、线面角、面面角，通常要建立空间直角坐标系。）
??a?b??线线角（异面直线a与b所成的角为?，则cos??cos(a,b)???）
ab??a?n???线面角（直线a与平面所成的角为?，则sin??cos(a,n)???，其中n为平面
an的法向量）
??m?n????面面角（设两个平面所成的二面角为?，则cos??cos(m,n)???，其中m、n分
mn别为两个半平面的法向量，注：二面角为锐角还是钝角，需要具体问题具体分析。） 3. 概率统计
（第1问通常是根据频率分布直方图，求均值等。第2问(可能有第3问）通常是判断、检验，求分布列和数学期望等）
（具体知识点涉及到：频率分布直方图、茎叶图，均值及方差的计算等，线性回归分析方程必过点(x,y)，R2越大，越接近于1，拟合效果越好，估计精度越高。离散型随机变量的分布列，数学期望等；正态分布及3?准则，独立性检验K2的计算及其结论，以卷面上提供的参考公式及数值为准。） 若X~B(n,p),则E(X)?np，D(X)?np(1?p)
E(aX?b)?aE(X)?b D(aX?b)?a2D(X)
P(????X????)?0.6826 P(??2??X???2?)?0.9545 P(??3??X???3?)?0.9973
4. 解析几何（圆锥曲线）（以椭圆、双曲线为主） （第1问通常是圆锥曲线的方程等（较简单）。第2问通常是最值、定值，判断是否存在，说明理由等。比较难）（具体知识点可能涉及到：椭圆、双曲线的定义，基本性质，a、b、c的关系，离心率、渐近线等。）第二问运算量通常较大，需要联立直线方程和圆锥曲线方程，利用韦达定理等求解。
直线与圆锥曲线的相交弦长计算公式：
AB?1?k2x1?x2?1?k2(x1?x2)2?4x1x2
5. 函数（导数及其综合应用）
（第1问通常是曲线的切线方程或者求单调区间或者求参数的值（较简单）。第2问通常是参数的取值范围，判断是否存在，说明理由等。比较难） （具体知识点可能涉及到：基本函数的求导，直线的点斜式方程y?y0?k(x?x0)通常最后最好转化成一般式Ax?By?C?0。f?(x)?0，函数f(x)在相应区间上为增函数，f?(x)?0，函数f(x)在相应区间上为减函数。）
<选做题>（共2小题，每小题10分，任选其中一道题作答，共10分。） 1. 极坐标与参数方程
（第1问通常是极坐标和直角坐标的转换（比较简单）。第2问通常是利用参数方程，点到直线的距离公式，辅助角公式，及t的含义，韦达定理求距离最值等，相对难一点。）
（x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离公式：d?点
Ax0?By0?CA?B22
辅助角公式asin??bcos??a2?b2sin(???) ，其中tan??b a韦达定理：ax2?bx?c?0的两根为x1，x2，
bc则有:x1?x2?? ， x1?x2?
aa
1.极坐标与直角坐标互化公式：
2．曲线的参数方程
（1）圆(x?a)2?(y?b)2?r2的参数方程可表示为
?x?a?rcos?,(?为参数). ??y?b?rsin?.x2y2（2）椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程可表示为
ab?x?acos?,(?为参数). ??y?bsin?.?x?2pt2,(t为参数). （3）抛物线y?2px的参数方程可表示为?y?2pt.?2（4）经过点MO(xo,yo)，倾斜角为?的直线l的参数方程可表示为
?x?xo?tcos?,（t为参数）. ?y?y?tsin?.o?2. 不等式选讲
a?b?a?b?a?b
（第1问通常是令绝对值等于0,求出x的值分段讨论，求出解集（比较简单）。第2问通常也是利用分段讨论的思想去做，但容易讨论不完整等，比较难一点。）