发布时间 : 星期一 文章概率论与数理统计基础 - 图文更新完毕开始阅读
2．未知μ1和μ2 ，检验H0：?12??22
前面是在假设方差相等的条件下对总体均值进行检验的，下面则要检验方差是否相等。（若方差不相等，则前面对总体均值的检验方法不可用！）
2设总体?~N(?1,?12)，），且两者相互独立。已知?12＝?22，?~N(?2,?2（?1,?2???n）和（?1,?2???n）分别为来自正态总体?和?的样本，
12今欲在μ1和μ2未知时检验假设H0：?12??22 可知统计量
S12/?12~F(n1?1,n2?1) 22S2/?2S12若假设成立，则统计量F?2~F(n1?1,n2?1)，即统计量F服从第一自
S2由度f1?n1?1,第二自由度f2?n2?1的F分布。
于是，对于给定的小概率?，由自由度f1和f2查F分布表（p.324,附表5），可得分位数?1和?2, [分位数?＝F（?f1,f2)], 使得
2P(F??1)??2,P(F??2)??2
即{F??1}和{F??2}是小概率事件。
由测定的样本值，计算统计量F的值F0，并与分位数?1和?2比较后，作出判断：若F??1或F??2，则拒绝接受假设；反之则接受假设。 说明：
（1）P（F??1）＝，亦可表示为P（
?211??)?; F?122（2）取f1?n1?1和f2?n2?1，查F分布表F?(f1,f2)得分位数?2；再由F变量的倒数性质取f1?n2?1和f2?n1?1，查分布表F?(f1,f2)得到
21?1，由
此可得到?1。
例：设P{F（8，9）>?2}＝0.05，P{F（8，9）
解：取f1?8和f2?9，查F分布表，得?2＝3.23，再取f1?9和f2?8，
查F分布表，得到
1?1＝3.39。故?1＝0.295.
以上用服从F分布的统计量来进行检验的方法称为F检验法。小样本下，F检验法在工业上应用得很多。利用F分布进行检验，并不需要事先知道这两个总体的期望值，这是该方法的优越之处。 例1-14（见P39）
解：依题意，建立假设H0：?12??22
由??0.05及＝0.025，因为f1?f2?5，所以查分布表得分位数?22?＝F0.025（课本附表5中没给出??0.05的分位数?值，需要（5，5）＝7.15，从其他书上查）。
S121.56F0?2??1.18
S21.321?1＝7.15，从而?1＝0.140。并由样本值求得
因为：?1＝0.140 注意：大多数书上介绍的F检验法，均按上面的方法进行。课本上所介绍的F检验法很特别，建议不要用。另外：其他许多书中，对“一个正态总体的检验”和“两个正态总体的检验”均进行列表总结，非常好，使人一目了然。 以上讨论了一个正态总体的三种假设检验问题，由于待测假设H0都是???0的形式，因而都是双侧检测。在实际问题中，有时也会遇到单侧检测，即假设形式不带等号，拒绝域位于一侧的问题。检验的方法与双侧检验类似。 表6.1一个正态总体的检验，表6.2 两个正态总体的检验。 表6.1 一个正态总体的检验 方法 U检验 t2条件 已知检验假设 H0: ?=?统计量 应查表 标准正分位数 ?0(?)?1?拒绝域 (-∞，-λ) ∪(λ，+∞) (λ，+∞) (-∞，-λ) (-∞，-λ) ∪(λ，+∞) (λ，+∞) ?20 ??? 220H0: ?≤?0 H0: ?≥?0 H0: ?=?0 U?态分布???0 ?0/n函数表 自由度?0(?)?1?? P?t??}?? P?t??}?2? 检未知? H0: ?≤?0 H0: ?≥?0 验 t????0S/n 为n－1的t分布表 自由度为n－1的?2分布表 (-∞，-λ) ?22H0: ?2??0 P??2??1}?1?P??2??2}??2 (-∞，λ1)∪(λ2，+∞) 检验 未知? 2H0: ?2≤?0 2H0: ?2≥?0 ?2?(n?1)S2?2?02 P??2??2}?? (λ2，+∞) P??2??1}?1?? (-∞，λ1) 总体为ξ～N(μ，σ2)，样本为ξ1，ξ2，??，ξn，α为检验水平。 表6.2 两个正态总体的检验 方法 U检验 21条件 检验假设 H0: ?1=?2 统计量 应查表 标准 正态分位数 ?0(?)?1?拒绝域 (-∞，-λ) ∪(λ，+∞) (λ，+∞) ?2已知????? 2220H0: ?1≤?2 H0: ?1≥?2 H0: ?1=?2 U?????01/n1?1/n2 分布函数表 ?0(?)?1?? P?t??}?? (-∞，-λ) (-∞，-λ) ∪(λ，+∞) (λ，+∞) t检验 t????SW1/n1?1/n221 t分222未知?12,?2 H0: ?1≤?2 但知??? 2122其中 H0: ?1≥?2 S2?(n1?1)S?(n2?1))S wn1?n2?2布表 P?t??}?2? (-∞，-λ) P{F??2}F检验 2H0: ?12??2 ?P{未知 ?1和?2 2H0: ?12??2 2H0: ?12??2 S12F?2 S2F分布表 11??}?F?12 (-∞，-λ1)∪(λ2，+∞) P{F??2}?? P{(λ2，+∞) 11?}?? (-∞，-λ1) F?1两个总体为ξ～N(μ1，σ12)，η～N(μ2，σ22)，样本容量为n1和n2，α为检验水平。