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全等三角形证明题(含答案版)
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1、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是
BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. (1)证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长.
2、如图，
AB?AC,AD?BC于点D，AD?AE，AB平分?DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
A42B【解析】
1E3DFCG
【解析】
（1）△ADB≌△ADC、
（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，
△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、
△ABE≌△ACD（写出其中
的三对即可）.
（2）以△ADB≌ADC为例证明．
证明：
??2??1??AB?DA??4??3在△ABE和△DAF中，?，
∴△ABE≌△DAF.
（2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠1+∠4=90o ∵∠3=∠4, ∴∠1+∠3=90o ∴∠AFD=90o
在正方形ABCD中， AD∥BC, ∴∠1=∠AGB=30o
在Rt△ADF中，∠AFD=90o AD=2 , ∴AF=
QAD?BC,??ADB??ADC?90°.
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
3 , DF =1,
QAB?AC,AD?AD, ? Rt△ADB≌Rt△ADC.
3、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上
由(1)得△ABE≌△ADF, ∴AE=DF=1,
∴EF=AF-AE=
3?1.
一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.
3
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD, 在
△
ACE
和
△
BCD
中
，
C E F B A 第22题图
【解析】
（1）∵∠ABC=90° ∴∠CBF=∠ABE=90°
在Rt△ABE和Rt△CBF中
∵AE=CF, AB=BC ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2)∵AB=BC, ∠ABC=90° ∴ ∠CAB=∠ACB=45°
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. 由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60° 4、已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,
求证：AE=BD．
?AC?BC???ACE??BCD?CE?CD?，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD.
5、如图10，已知
Rt?ABC?Rt?ADE，
?ABC??ADE?90?,
BC与DE相交于点F，连接CD,EB．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF?EF．
【解析】 （1）?ADC??ABE,?CDF??EBF
（2）证法一：连接CE
题20图 【解析】
∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC，
4
∵Rt?ABC?
Rt?ADE